Вечность выраженная в механике. Как рассчитать передаточное отношение зубчатой передачи Конические зубчатые колеса

Это познавательный механизм, созданный в нашем клубе, который дети любят без конца собирать и разбирать на части. Смысл механизма - 4 шестеренки с магнитами в центре вращаются по кругу и вокруг своей оси. на них надевается крыжка, а на нее кладутся любые фигурки-сувениры, тоже с магнитом, в нашем случае, это цветочки. При включении механизма цветы начинают вращаться силами магнитного притяжения. Все детали для механизма напечатаны на 3D принтере.

У нас есть 2 варианта - первый приводится в движение моторчиком, а второй рукояткой, вращаемой человеком. Внутри они содержат одни и те же элементы, отличаются только небольшой частью корпуса, к которой крепится или мотор или рукоять.

Вариант с мотором.


Вот из таких деталей состоит наша игрушка:
1) Корпус:


2) Крыжка:


3) Большая шестеренка в центре:

4) 4 маленьких шестеренки с магнитами и подшипниками:


Мы используем маленькие магниты - диаметром 12 мм и высотой 2 мм, а подшипники диаметром 13 мм, высотой 3 мм.
5) Центральная маленькая шестеренка:



6) Шестеренка для мотора, вращающая большую шестеренку:


А мотор мы использовали в нашей конструкции такой:

У нас есть подробное видео, о том как собирается эта конструкция:

Вариант с рукояткой.
Как уже было сказано - этот вариант отличается частью корпуса, поддерживающей рукоятку.


Эта часть состоит из двух полуцилиндров, соединяемых тремя винтиками, а рукоятка собирается из трех частей.

Еще печатаем разные варианты игрушек, вращающихся на магнитах.

С обратной стороны игрушек приклеиваем металлические диски, чтобы экономить магнитики.

Вот видео о втором варианте конструкции:

Также предлагаем вам stl файлы деталей и файлы проекта, сделанные в Blender 3D.

Про моделирование и печать шестеренок здесь написано достаточно. Однако, большинство статей предполагают использование спец. программ. Но, у каждого пользователя есть своя «любимая» программа для моделирования. Кроме того, не все хотят устанавливать и изучать дополнительный софт. Как же моделировать профиль зуба шестерни в программе, где не предусмотрено вычерчивание эвольвентного профиля? Очень просто! Но муторно…
Нам понадобится любая программа, которая может работать с 2D графикой. Например, ваша любимая программа! Она работает с 3D? Значит и с 2D сможет! Строим профиль эвольвентного зуба без коррекции. Если кому-то захочется построить корригированный зуб, он может с этим разобраться самостоятельно. Информации полно - и в интернете, и в литературе. Если в вашей шестеренке зубьев больше 17-ти, то вам коррекция не понадобится. Если же зубьев 17 или меньше, то без коррекции возникает «утоньшение» ножки зуба, а при чрезмерной коррекции возникает заострение вершины зуба. Что выбрать? Решать вам. Определяем делительную окружность шестерни. Зачем это нужно? Чтобы определить межосевое расстояние. Т.е. где у вас будет располагаться одна шестерня, а где другая. Сложив диаметры делительных окружностей шестеренок и разделив сумму пополам, вы определите межосевое расстояние.
Чтобы определить диаметр делительной окружности нужно знать два параметра: модуль зуба и количество зубьев. Ну, с количеством зубьев – тут всем все понятно. Количеством зубьев на одной и другой шестерне определяется нужное нам передаточное отношение. Что такое модуль? Чтобы не связываться с числом «пи», инженеры придумали модуль. Как вы знаете из курса школьной математики: D= 2 «Пи» R. Так вот, что касается шестеренок, там D = m* z, где D – это диаметр делительной окружности, m – модуль, z – количество зубьев. Модуль – величина, характеризующая размер зуба. Высота зуба равна 2,25 m. Модуль принято выбирать из стандартного ряда величин: 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25; 32 (ГОСТ-9563). Можно ли придумать «свой» модуль? Конечно! Но ваша шестеренка будет нестандартная! Чертим делительную окружность. У кого нет подходящей «проги», чертит на бумаге, фанере или металле! От делительной окружности «откладываем» наружу на величину модуля (m) окружность вершин зубьев. Внутрь откладываем модуль и еще четверть модуля (1,25 m) - получаем окружность впадин зубьев. Четверть модуля дается на зазор между зубом другой шестерни и впадиной этой шестерни.

Строим основную окружность. Основная окружность – это окружность, по которой «перекатывается» прямая линия, своим концом вычерчивая эвольвенту. Формула для расчета диаметра основной окружности очень простая: Db = D * cos a, где а – угол рейки 20 градусов. Эта формула нам не нужна! Все гораздо проще. Строим прямую линию через любую точку делительной окружности. Удобнее взять самую высокую точку, на «12 часов». Тогда линия будет горизонтальная. Повернем эту линию на угол в 20 градусов против часовой стрелки. Можно ли повернуть на другой угол? Думаю, можно, но не нужно. Кому интересно, ищем в литературе или интернете ответ на вопрос.

Прямую линию, которую мы получили, будем поворачивать вокруг центра шестерни маленькими угловыми шагами. Но, самое главное, при каждом повороте против часовой стрелки будем удлинять нашу линию на длину той дуги основной окружности, которую она прошла. А при повороте по часовой стрелки наша линия будет укорачиваться на ту же величину. Длину дуги или мерим в программе, или считаем по формуле: Длина дуги = (Пи * Db * угол поворота (в градусах)) / 360

«Прокатываем» прямую линию по основной окружности с нужным угловым шагом. Получаем точки эвольвентного профиля. Чем точнее хотим строить эвольвенту, тем меньший угловой шаг выбираем.

К сожалению, в большинстве программ автоматического проектирования (CAD) не предусмотрено построение эвольвенты. Поэтому эвольвенту строим по точкам либо прямыми, либо дугами, либо сплайнами. При построении эвольвента заканчивается на основной окружности. Оставшуюся часть зуба до впадины можно построить дугой того же радиуса, который получается на трех последних точках. Для 3D печати я рисовал эвольвенту сплайнами. Для лазерной резки металла мне пришлось рисовать эвольвенту дугами. Для лазера нужно создать файл в формате dwg или dxf (для некоторых, почему-то, только dxf). «Понимает» лазер только прямые, дуги и окружности, сплайны не понимает. На лазере можно сделать только прямозубые шестерни.

Делим окружность на такое количество частей, которое в 4 раза больше количества зубьев шестерни. Эвольвенту отзеркаливаем относительно оси зуба и копируем с поворотом нужное количество раз.

Чтобы получить шестерню в объеме, то задаем толщину и получаем прямозубую цилиндрическую шестерню:

Если нужна косозубая шестерня, то вводим наклон зубьев и получаем:

Пока зубчатое колесо вращается в одном направлении, собачка скользит по зубьям колеса, перескакивая с зуба на зуб. Когда шестерня меняет направление движения, собачка упирается в один из зубьев, предотвращая проворачивание шестерни.

Храповые механизмы часто используются в таких устройствах, где требуется вращательное или поступательное движение только в одном направлении.
Храповые механизмы встречаются в часах, домкратах и подъемных устройствах.

Механическое устройство, состоящее из эксцентрической насадки на вращающийся вал, форма которой рассчитана так, чтобы обеспечивать необходимое возвратно-поступательное линейное движение другой детали.

Обычно кулачковые механизмы используются в ступицах, электрических зубных щетках, распредвалах автомобильных двигателей.

Скалолазы с помощью подпружиненных кулачков прочно закрепляют в расщелине скалы устройство для страховочной веревки.

Зубчатая передача

Образуют зубчатые колеса, входящие в зацепление и способные эффективно передавать силу и движение.

Ведущим зубчатым колесом называется колесо, вращающееся под воздействием внешней силы, например, руки или двигателя. Ведущее колесо передает внешнюю силу на ведомое колесо, которое тоже начинает вращаться.

При помощи зубчатых передач можно изменять скорость, направление движения и силу.

нельзя одновременно увеличить и силу, и скорость вращения.

Чтобы получить значение передаточного отношения двух шестерней, находящихся в зацеплении, нужно разделить количество зубьев на ведомой шестерне на количество зубьев на ведущей.

Шестерни не обязательно должны быть круглыми. Есть шестерни квадратные, треугольные и даже в форме эллипса.

Задачки

Задача 1

Если левая шестерня поворачивается в указанном стрелкой направлении, то в каком направлении будет поворачиваться правая шестерня?
1. В направлении стрелки А.
2. В направлении стрелки В.
3. Не знаю.

Задача 2

В каком направлении будет двигаться зубчатое колесо, если ручку слева двигать вниз и вверх в направлении пунктир-ных стрелок?
1. Вперед-назад по стрелкам А-В.
2. В направлении стрелки А.
3. В направлении стрелки В.

Задача 3

Какая из шестерен вращается в том же направлении, что и ведущая шестерня? А может быть, в этом направлении не вращается ни одна из шестерен?

3. Не вращается ни одна.

Задача 4

Какая из осей, А или В, вращается быстрее или обе оси вращаются с одинаковой скоростью?
1. Ось А вращается быстрее.
2. Ось В вращается быстрее.
3. Обе оси вращаются с одинаковой скоростью.

Задача 5

Какая из шестерен вращается быстрее?

Все мы время от времени задумываемся о том, как же всё-таки быстро это самое время течёт. Конечно простаивая, например, в очереди происходит с точностью наоборот - кажется, что минуты как минимум утраиваются в продолжительности. А заглядывая в альбом с фотографиями даже не верится, что что знаковые события происходили десятилетия назад.

В этом контексте очень наглядным является механизм сконструированный скульптором Артуром Генсоном , работающем в таком необычном направлении как кинетик-арт. Ничего высокотехнологичного в этом устройстве нет - по сути это просто редуктор - 12 последовательно соединённых и абсолютно одинаковых пар червячной передачи . Первая пара через редуктор приводится в движение электромотором, а ось последней замурована в бетонный куб. Казалось бы - ничего интересного: шестерёнки, моторчики, бетон зачем-то… Однако для тех, кто хочет увидеть насколько относительно время - этот прибор будет довольно интересен.

Начнём с того, что пары червячной передачи в этом «хронометре» имеют передаточный коэффициент частоты вращения 1:50. Что это означает? Это значит, что для того чтобы шестерня второго вала сделала один полный оборот вокруг оси, первый вал должен «крутануться» 50 раз. Зная частоту вращения червячного вала вращаемого электрическим мотором (200 оборотов в минуту) нетрудно посчитать, что первая червячная пара в механизме будет делать полный оборот за 15 секунд; вторая пара шестерёнок сделает полный оборот за 12,5 минут.

После третьего вала, который сделает полный оборот вокруг своей оси чуть меньше, чем за десять с половиной часов, движение шестерёночных колёс замедляется уже довольно заметно. А после шестого колеса движение механизма приобретает поистине космическую неторопливость и вальяжность. Для тех кому лениво самому подсчитывать скорость вращения червячных пар в этом механизме привожу эти фантастические и жестокие цифры.

• 3-е колесо - 1 оборот за 10.4 часа
• 4-е колесо - 1 оборот за 3.1 недели
• 5-е колесо - 1 оборот за 2.98 года
• 6-е колесо - 1 оборот за 149 лет
• 7-е колесо - 1 оборот за 7452 года
• 8-е колесо - 1 оборот за 372.6 тысяч лет
• 9-е колесо - 1 оборот за 18.6 миллионов лет
• 10-е колесо - 1 оборот за 932 миллиона лет
• 11-е колесо - 1 оборот за 47 миллиардов лет
• 12-е колесо - 1 оборот за 2.3 триллиона лет

Глядя на приведённые данные поневоле начинаешь понимать насколько одновременно быстротечно и неторопливо время: ведь ни у металлических колёс механизма, ни у электродвигателя, который приводит в движение систему нет ни малейшего шанса дожить до того момента, когда вал вмурованный бетонный куб начнёт движение и тем самым разрушит его.

Представьте себе шестерню. Скорее всего, в вашем воображении нарисовалась зубачатая окружность, передающая свое движение другой такой же шестеренке. Они могут быть большими, или маленькими, но в вашем воображении все они представляют собой окружность, не так ли? Сегодня я покажу вам шестерни, которые сломают ваш мозг. Приготовьтесь!

Кубические шестерни

Эта деталь спроектирована и напечатана на 3D-принтере ребятами из Stratasys. Кстати, интересно, что из принтера она выходит уже в собранном виде. Взаимодействующие части являются привычно округлыми, а вот внешне вся система напоминает кубик. Ничего полезного он делать не умеет, зато выглядит круто.

Спиралевидная шестерня

Вместо привычной круглой формы, данная шестерня выгибается в виде т.н. Золотой спирали. Как и в предыдущем случае, никакой практической пользы от данной детали не существует, однако она обладает одной интересной чертой: если одна шестерня вращается с постоянной скоростью, то вторая будет то ускоряться, то замедляться. Возможно, это удастся где-то применить.

Овальные шестерни

Такой тип шестерни нашел свое применение в некоторых устройствах, например в механическом гидрометре. В результате Т-образного взаимодействия двух шестерней, между ними образуется достаточное пространство. Если оно герметично, то через него можно пропускать воду, и, принимая в расчет количество оборотов шестерней, высчитывать объем прошедшей воды. Удобно!

Сферические шестерни

Автором данного изобретения является Оскар ванн Девентер, который выкладывает на свой YouTube канал множество видео про интересные конструкции. Отличительной особенностью данной трансмиссии является тот факт, что ее оси могут поворачиваться на 180°, при этом система будет продолжать работать. На данном этапе конструкция еще не доведена до совершенства, но ей уже может найтись множество применений.

Фасолевидные шестерни

Сложно сказать, зачем их сделали именно такими. Возможно, как и в случае со спиралевидной шестерней, они способны резко повышать и понижать скорость своего вращения, в результате чего находят себе применение в конструкции насосов.

Инопланетные шестерни

Описать на словах форму этих шестерней просто невозможно, однако, нельзя отрицать, что работают они так же, как и любые обычные. Наиболее интересным является сам процесс изготовления этих деталей, поэтому рекомендую посмотреть это видео.

Круглая шестерня внутри овальной шестерни

Да, внутренняя шестерня тут кажется относительно обычной, однако зубцы имеются лишь на небольшой её части. В то время, благодаря наличию овальной шестерни, создается реечно-шестерёнчатый механизм.

Суть конструкции в том, что бесконечное вращение круглой шестерни можно превратить в движение по прямой.

Прямоугольные шестерни

Еще один интересный механизм без известной области применения представляет собой три детали, взаимодействие которых демонстрирует математический феномен под названием «Кольца Борромео». Естественно, в данном случае кольца заменены прямоугольниками. Интересно и познавательно.

Сферическая шестерня в вакууме

Маленький моторчик приводит в действие большую круглую шестерню, которая, в свою очередь, задействует весь этот непонятный механизм. Чем-то напоминает усложненную передачу из первого пункта, находящуюся в гироскопе. Естественно, применения этой передаче найти не удастся, но нужно отдать автору должное: поработал он на славу, и его механизм способен сломать мозг.

Шестерня-пончик

Еще одно произведения искусства, представляющее собой соединенные шестерни в виде пончиков, приводимые в движение деталью, проходящей через центр конструкции. Неплохая замена вечного маятника, такое есть не у каждого!

Магические шестерни

Еще одно изобретение Оскара ванн Девентера, на этот раз с небольшой щепоткой магии. Две крайние шестерни вращаются против часовой стрелки, а центральная - по часовой стрелке, однако, если перевернуть центральную шестерню, все три начнут вращаться против часовой стрелки в одном направлении. Как же так? Маэстро демонстрирует это в своем видео.