Измерение длины в разных странах. Единицы измерения с древности до наших дней

Величина - это то, что можно измерить. Такие понятия, как длина, площадь, объём, масса, время, скорость и т. д. называют величинами. Величина является результатом измерения , она определяется числом, выраженным в определённых единицах. Единицы, в которых измеряется величина, называют единицами измерения .

Для обозначения величины пишут число, а рядом название единицы, в которой она измерялась. Например, 5 см, 10 кг, 12 км, 5 мин. Каждая величина имеет бесчисленное множество значений, например длина может быть равна: 1 см, 2 см, 3 см и т. д.

Одна и та же величина может быть выражена в разных единицах, например килограмм, грамм и тонна - это единицы измерения веса. Одна и та же величина в разных единицах выражается разными числами. Например, 5 см = 50 мм (длина), 1 ч = 60 мин (время), 2 кг = 2000 г (вес).

Измерить какую-нибудь величину - значит узнать, сколько раз в ней содержится другая величина того же рода, принятая за единицу измерения.

Например, мы хотим узнать точную длину какой-нибудь комнаты. Значит нам нужно измерить эту длину при помощи другой длины, которая нам хорошо известна, например при помощи метра. Для этого откладываем метр по длине комнаты столько раз, сколько можно. Если он уложится по длине комнаты ровно 7 раз, то длина её равна 7 метрам.

В результате измерения величины получается или именованное число , например 12 метров, или несколько именованных чисел, например 5 метров 7 сантиметров, совокупность которых называется составным именованным числом .

Меры

В каждом государстве правительство установило определённые единицы измерения для различных величин. Точно рассчитанная единица измерения, принятая в качестве образца, называется эталоном или образцовой единицей . Сделаны образцовые единицы метра, килограмма, сантиметра и т. п., по которым изготавливают единицы для обиходного употребления. Единицы, вошедшие в употребление и утверждённые государством, называются мерами .

Меры называются однородными , если они служат для измерения величин одного рода. Так, грамм и килограмм - меры однородные, так как они служат для измерения веса.

Единицы измерения

Ниже представлены единицы измерения различных величин, которые часто встречаются в задачах по математике:

Меры веса/массы

• 1 тонна = 10 центнеров
• 1 центнер = 100 килограмм
• 1 килограмм = 1000 грамм
• 1 грамм = 1000 миллиграмм

• 1 километр = 1000 метров
• 1 метр = 10 дециметров
• 1 дециметр = 10 сантиметров
• 1 сантиметр = 10 миллиметров

• 1 кв. километр = 100 гектарам
• 1 гектар = 10000 кв. метрам
• 1 кв. метр = 10000 кв. сантиметров
• 1 кв. сантиметр = 100 кв. миллиметрам

• 1 куб. метр = 1000 куб. дециметров
• 1 куб. дециметр = 1000 куб. сантиметров
• 1 куб. сантиметр = 1000 куб. миллиметров

Рассмотрим ещё такую величину как литр . Для измерения вместимости сосудов употребляется литр. Литр является объёмом, который равен одному кубическому дециметру (1 литр = 1 куб. дециметру).

Меры времени

• 1 век (столетие) = 100 годам
• 1 год = 12 месяцам
• 1 месяц = 30 суткам
• 1 неделя = 7 суткам
• 1 сутки = 24 часам
• 1 час = 60 минутам
• 1 минута = 60 секундам
• 1 секунда = 1000 миллисекундам

Кроме того, используют такие единицы измерения времени, как квартал и декада.

• квартал - 3 месяца
• декада - 10 суток

Месяц принимается за 30 дней, если не требуется определить число и название месяца. Январь, март, май, июль, август, октябрь и декабрь - 31 день. Февраль в простом году - 28 дней, февраль в високосном году - 29 дней. Апрель, июнь, сентябрь, ноябрь - 30 дней.

Год представляет собой (приблизительно) то время, в течении которого Земля совершает полный оборот вокруг Солнца. Принято считать каждые три последовательных года по 365 дней, а следующий за ними четвёртый - в 366 дней. Год, содержащий в себе 366 дней, называется високосным , а годы, содержащие по 365 дней - простыми . К четвёртому году добавляют один лишний день по следующей причине. Время обращения Земли вокруг Солнца содержит в себе не ровно 365 суток, а 365 суток и 6 часов (приблизительно). Таким образом, простой год короче истинного года на 6 часов, а 4 простых года короче 4 истинных годов на 24 часа, т. е. на одни сутки. Поэтому к каждому четвёртому году добавляют одни сутки (29 февраля).

Об остальных видах величин вы узнаете по мере дальнейшего изучения различных наук.

Сокращённые наименования мер

Сокращённые наименования мер принято записывать без точки:

Километр - км Метр - м Дециметр - дм Сантиметр - см Миллиметр - мм	Меры веса/массы тонна - т центнер - ц килограмм - кг грамм - г миллиграмм - мг
Меры площади (квадратные меры) кв. километр - км 2 гектар - га кв. метр - м 2 кв. сантиметр - см 2 кв. миллиметр - мм 2	куб. метр - м 3 куб. дециметр - дм 3 куб. сантиметр - см 3 куб. миллиметр - мм 3
Меры времени век - в год - г месяц - м или мес неделя - н или нед сутки - с или д (день) час - ч минута - м секунда - с миллисекунда - мс	Мера вместимости сосудов литр - л

Измерительные приборы

Для измерения различных величин используются специальные измерительные приборы. Одни из них очень просты и предназначены для простых измерений. К таким приборам можно отнести измерительную линейку, рулетку, измерительный цилиндр и др. Другие измерительные приборы более сложные. К таким приборам можно отнести секундомеры, термометры, электронные весы и др.

Измерительные приборы, как правило, имеют измерительную шкалу (или кратко шкалу). Это значит, что на приборе нанесены штриховые деления, и рядом с каждым штриховым делением написано соответствующее значение величины. Расстояние между двумя штрихами, возле которых написано значение величины, может быть дополнительно разделено ещё на несколько более малых делений, эти деления чаще всего не обозначены числами.

Определить, какому значению величины соответствует каждое самое малое деление, не трудно. Так, например, на рисунке ниже изображена измерительная линейка:

Цифрами 1, 2, 3, 4 и т. д. обозначены расстояния между штрихами, которые разделены на 10 одинаковых делений. Следовательно, каждое деление (расстояние между ближайшими штрихами) соответствует 1 мм. Эта величина называется ценой деления шкалы измерительного прибора.

Перед тем как приступить к измерению величины, следует определить цену деления шкалы используемого прибора.

Для того чтобы определить цену деления, необходимо:

1. Найти два ближайших штриха шкалы, возле которых написаны значения величины.
2. Вычесть из большего значения меньшее и полученное число разделить на число делений, находящихся между ними.

В качестве примера определим цену деления шкалы термометра, изображённого на рисунке слева.

Возьмём два штриха, около которых нанесены числовые значения измеряемой величины (температуры).

Например, штрихи с обозначениями 20 °С и 30 °С. Расстояние между этими штрихами разделено на 10 делений. Таким образом, цена каждого деления будет равна:

(30 °С - 20 °С) : 10 = 1 °С

Следовательно, термометр показывает 47 °С.

Измерять различные величины в повседневной жизни приходится постоянно каждому из нас. Например, чтобы прийти вовремя в школу или на работу, приходится измерять время, которое будет потрачено на дорогу. Метеорологи для предсказания погоды измеряют температуру, атмосферное давление, скорость ветра и т. д.

Ляпина Мария 5"б" класс ГБОУ СОШ № 43 г.Санкт-Петербург

Возникновение и применение различных мер длины в России и других странах.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

МЕРЫ ДЛИНЫ РАЗНЫХ СТРАН Выполнила ученица 5 «Б» класса средней школы № 43 Ляпина Мария Учитель: Корсукова В.К.

Нельзя представить себе жизнь человека, который не производил бы какие-нибудь, хотя бы самые простые, измерения. «Без меры и лаптя не сплетёшь» - говорит русская пословица. Даже для первобытного человека, строившего себе жилище, изготовлявшего простейшие орудия, было необходимо применение различных измерительных приспособлений. За единицу измерения принимался конкретный предмет - камень, зерно, палка, верёвка. Первым счётным прибором человека были пальцы рук и ног. Те же пальцы, руки, ноги и другие части тела послужили образцами для создания первых мер длины.

ШАГ – одна из древнейших мер длины. Средняя длина человеческого шага 71 см. Сохранились сведения об использовании шага для определения расстояния между городами в Древней Греции, Древнем Риме, Египте, Персии. Шаг как мера длины используется и в настоящее время. Существует даже специальный прибор – шагомер, похожий на карманные часы, который автоматически отсчитывает число пройденных человеком шагов.

ЛОКОТЬ - единица длины, применявшаяся с древних времён. Первоначально локоть определяли как расстояние по прямой от локтевого сгиба до конца среднего (или большого) пальца вытянутой руки либо сжатого кулака. Строители египетских пирамид считали локоть эталоном длины. Локоть – это одна из основных русских мер длины. В литературных памятниках упоминается с XI века. В разные века локоть равнялся от 38 см до 51 см. С XVI века постепенно вытесняется аршином и в XIX веке почти не употребляется.

У многих народов мера длины локоть была известна с древних времён и действовала вплоть до начала XIX века. Как уже можно догадаться, величина локтя в каждой стране была различна. Страна Размер в сантиметрах Египет 45 Египет (царский) 52,5 Персия 38,5 Персия (царский) 53,3 Греция 46,3 Рим 44,4 Тунис 47,3 Дальний Восток 45

АРШИН упоминается в литературных источниках с середины XVI века. Название происходит от персидского слова « арш » - локоть. Это длина всей вытянутой руки от плечевого сустава до концевой фаланги среднего пальца. В аршине 71 см. Но в разных странах (и даже в разных губерниях России) были свои единицы измерения длины, поэтому купцы, продавая свой товар, как правило, мерили его своим аршином, обманывая при этом покупателей. Отсюда появилась поговорка «Мерить на свой аршин». Чтобы исключить путаницу, был введён казённый аршин, т. е. эталон аршина, представляющий собой деревянную линейку, на концах которой клепались металлические наконечники с государственным клеймом.

ДЮЙМ (в переводе с голландского – «большой палец») – мера, первоначально равная длине верхней фаланги большого пальца или длине 3 сухих зёрен ячменя, вытянутых из средней части колоса. 1 дюйм равен 2,54 см. Учёные так и не смогли определить происхождение этой единицы: Англия, Голландия или даже Римская Империя. В России в начале XVIII века дюйм был избран Петром I для обозначения основной единицы длины. В настоящее время эта мера используется для измерения диаметра труб, автомобильных шин и т.п.

Правители разных стран любили устанавливать свои меры, часто связанные с собственной персоной. Например, английский король Генрих I ввёл в качестве единиц длины ЯРД – расстояние от кончика носа его величества до большого пальца вытянутой руки. Данная единица измерения была узаконена в 1101 году. И только в 1768 году в Англии был изготовлен эталон ярда. В Англии и в США пользуются ярдом до сих пор, его длина равна 0,9144 м.

Интересна история создания другой английской единицы длины – ФУТ, что по-английски обозначает «ступня». Фут определили следующим образом: 16 англичан выстраивались в цепочку таким образом, что каждый следующий касался концами пальцев своих ног пяток предыдущего. 1/16 такой цепочки и составляла 1 фут. В настоящее время применяется в ряде стран, при этом значения единицы различны, например, британский или английский фут равен 30,48 см.

ВЕРШОК – старорусская мера длины, употреблявшаяся до введения метрической системы мер, первоначально равнялась длине фаланги указательного пальца. В современном исчислении равняется 4,5 см. Наименование «вершок» происходит от слова «верх». В литературе XVII века встречаются и доли вершка – полвершки и четвертьвершки.

ПЯДЬ – это расстояние между концами растянутых пальцев руки (большого и указательного). Пядь была базовой величиной, применяемой на Руси испокон веков. Она часто употреблялась в обиходе для приближённого определения небольших длин. Вещественного оформления пядь не имела - использовали кисть руки. Применяли пядь мерную, равную 17,95 см, пядь великую - 22-23 см, пядь с кувырком (пядь с прибавкой двух суставов указательного пальца) - 27 см.

САЖЕНЬ – старая русская мера длины. Наименование сажень происходит от глагола « сягать », означающего «доставать до чего-либо». По данным историков, саженей было более 10, и они имели свои названия. Чаще всего применялись простая (расстояние между большими пальцами вытянутых в противоположные стороны рук), маховая (расстояние между кончиками средних пальцев вытянутых в противоположные стороны рук) и косая (определялась расстоянием от пальцев ноги до конца пальцев руки, вытянутой по диагонали) сажени.

ВЕРСТА - старорусская путевая мера. Её раннее название – поприще. Этим словом первоначально обозначали расстояние, пройденное от одного поворота плуга до другого во время пахоты. Величина версты неоднократно менялась. В современном исчислении длина версты 1060 м. В начале XIX века вдоль основных дорог Российского государства появились чёрно-белые полосатые столбы, на которых отмечались расстояния. Эти столбы так же назывались «вёрстами».

Для измерения больших расстояний использовалась МИЛЯ – единица длины, которая была очень распространена во многих странах мира. В Древнем Риме милю определяли как «тысячу двойных шагов вооруженного римского воина». Она равнялась 1481 м. В средние века в странах Европы применяли не совпадающие по величине национальные мили. В России миля была равна 7 вёрстам или 7467,60 м. В настоящее время миля применяется главным образом в морском деле и равна 1852 м.

Меры длины в пословицах и поговорках За семь вёрст киселя хлебать. По морю плыть - на вершок от смерти быть. Ты от дела на пяденьку, а оно от тебя на саженьку. Аршин на кафтан, два на заплаты. Чужой земли не надо нам ни пяди, но и своей вершка не отдадим. Видеть на сажень сквозь землю. Семь пядей во лбу. Писать аршинными буквами. От слова до дела – целая верста. Старичок с кувшин, борода с аршин. Пять вёрст до небес и всё лесом. Не уступить ни пяди. За семь вёрст комара искали, а комар - на носу. Шагнул – и царство покорил.

Вывод: старинные меры встречаются в литературных и исторических произведениях, пословицах, поговорках, математических задачах. И чтобы правильно трактовать текст, мы должны иметь представления о том, какие мерные единицы существовали ранее в разных странах мира, и в каком отношении они находились друг с другом.

Особое внимание следует уделить вопросу о средневековой системе мер площади , так как в эпоху феодализма именно обмер земельных участков был самым насущным делом.

В эпоху раннего средневековья появилась новая единица площади – бонуарий . Точное его значение неизвестно до сих пор. Возможно, он составлял 1,28 га

С самого начала средневековья сложилась практика измерения земли мерами зерна, которое можно на ней посеять. Иногда такое измерение проводилось описательно: «поле, где можно посеять два модия зерна»). Встречались и иные способы измерять землю: по урожаю, который здесь можно собрать, по количеству скота, который здесь можно пасти, по длине периметра участка.

И все же, начиная с раннего средневековья, предпринимались попытки унификации мер и весов.

Более или менее чёткие системы мер площади сформировались в Англии и Германии в эпоху высокого средневековья. В средневековой Англии исходной единицей землевладения, а также фискальной единицей была гайда (от аглийского «домашние, члены домохозяйства»). Под гайдой первоначально понимали земельную площадь, достаточную для прокормления в течение года крестьянской семьи. Гайда делилась на 2, 3, чаще – на 4 виргаты , а виргата в свою очередь – на 2 или 4 фартингдейла . Более или менее точное представление о площади гайды можно получить, начиная с XI в., когда ее и связанные с ней единицы начали пересчитывать в акрах. Акр являлся второй «основной стандартной» единицей и понимался первоначально как площадь участка земли, который упряжка быков могла вспахать за день.

Число акров в гайде могло равняться 60 (около 24,3 га),

Более крупной единицей измерения площади в Англии, чем акр была миля² , равная 640 акрам (2,59 км²). Сам акр состоял из 4 рудов . В одном руде – 40 родов ². 1 род² состоял из 30,25 ярдов² . 1 ярд² равнялся 9 футам² . 1 фут² состоял из 144 дюймов

В Германии «аналогом» гайды была гуфа . На английский акр был похож морген .

Гуфа становится единицей площади от 7 до 12 га.

Заметим, что словом “морген” обозначалась площадь поля, которую можно было вспахать за первую половину дня, отсюда и название, которое переводится как “утро”. Моргены в свою очередь делились на участки руте . Руте, как и виргата, тоже означает измерительную жердь, прут. Их было в различных моргенах по 120, 160, 180, 240, 300, 400.

В некоторых районах Германии употреблялись и такая единица площади, как иох от 30 до 55 ар (соток). Ещё одной старой немецкой мерой площади был тагеверк (от немецкого “работа одного дня”), который равнялся 0,23 – 0,36 га.

Самая известная система мер длины сложилась в средневековой Англии . Законченный вид она приобрела при Елизавете I:

Дюйм – по-голландски означает “большой палец”. Первоначально длина дюйма и определялась как длина сустава (последней фаланги) большого пальца мужской руки.

В метрической системе дюйм составляет 2,54 см.

Хэнд – по-английски означает “рука”. Он равен четырём дюймам, т.е. 10,16 см. Мера использовалась преимущественно для измерения роста лошадей.

Фут – по-английски означает “ступня”. В период исторически первых попыток введения узаконенных единиц фут определяли как “среднюю длину ступеней 16 человек, выходящих с заутрени в воскресенье”.

Ярд – по-древнеанглийски означает “палка, ветка”. Он равен трём футам, По преданию, ярд, по указу короля Генриха I, изданному в 1100 г., был определен как расстояние от середины его носа до конца среднего пальца его вытянутой руки.

Миля – в переводе с латыни означает “тысяча двойных шагов”. В Англии равнялась 8 фарлонгам, т.е. 1609,344 м.

Другой известной системой мер длины была французская (точнее говоря, парижская), основанная на единице, называвшейся туаз и похожей по своему происхождению на русскую косую сажень. Туаз равнялся примерно 1,9 м, так что, когда французы говорят о высоком человеке «длинный, как туаз», их сравнение куда менее грешит преувеличением, чем, скажем, аналогичная русская поговорка «длинный, как верста коломенская». Большие расстояния во Франции измерялись милями и лье . Лье в соответствии еще с галло-римскими традициями приравнивалась к 1,5 мили (что составляло примерно 4,8 км).

Типичная для германских земель система соотношений основных единиц длины сформулирована в трактатах о разметке полей. Согласно этим сочинениям четыре пальца составляют ладонь, четыре ладони – фут, два фута – локоть. Большие расстояния в германских землях измерялись милями. Большая немецкая миля приближалась по своей длине к 7,3 км, но это лишь одна из многих миль, употреблявшихся в Германии. Немецкая морская миля, применявшаяся на Балтике, равнялась приблизительно 10 км.

Введение

«...Мэри Поппинс поставила градусник себе самой, подержала его одно мгновение и вытащила. «Полное совершенство во всех отношениях», - прочитала она, и самодовольная улыбка заиграла на ее лице...» .

Трудно сказать, в каких единицах Мэри Поппинс измерила свое совершенство, поэтому мы поговорим о более простом и привычном, а именно об измерении...

Нельзя представить себе жизнь человека, который не производил бы какие-нибудь, хотя бы самые простые, измерения. «Без меры и лаптя не сплетешь» - говорит русская пословица.

Даже для первобытного человека, строившего себе жилище, изготовлявшего простейшие орудия и посуду, применение мер длины, веса и объемов было необходимо. Первым счетным прибором человека были пальцы рук и ног. Те же пальцы, руки, ноги и другие части тела послужили образцами для создания первых мер длины.

Старинные меры, такие, как длина, площадь, объем, меры денежного обращения встречаются в литературных и исторических произведениях, пословицах, поговорках, математических задачах. И чтобы правильно трактовать текст, мы должны иметь представления о том, какие мерные единицы существовали ранее в разных странах мира, и в каком отношении они находились друг с другом.

Целью моей исследовательской работы является исследовать историю появления и развития старинных мер длины в разных странах мира и их существование (применение) до настоящего времени. Найти поговорки и пословицы, связанные с единицами измерения длины.
_____________________________________________

– Памела Треверс. «Все о Мэри Поппинс», - изд. «Росмэн - пресс», 2007, стр.75.

Золотые россыпи. Русские народные пословицы и поговорки. - Красноярск, «Офсет», 1993, стр.26
Единицы измерения длины в разное время и в разных странах.

Любые измерения производят в каких-то единицах: длины – измеряют в единицах длины, вес – в единицах веса и т.д. С незапамятных времен человеку приходилось измерять расстояния в связи с изготовлением простейших орудий труда, со строительством жилищ и с добыванием пищи. Наш предок располагал только собственным ростом, длиной рук и ног. Если при счете человек пользовался пальцами рук и ног, то при измерении расстояний использовались руки и ноги.

За свою историю человечество придумало огромное количество всевозможных единиц, причем каждый народ имел свои единицы измерения. Как известно, герои одного мультфильма измеряли длину удава в попугаях. Для обитателей тропического леса, в котором живет попугай, эта единица ничуть не хуже других. Но длина в попугаях ничего не скажет жителям тайги.

Эта история из мультфильма не такая уж нелепая. Правители разных стран любили устанавливать свои меры, часто связанные с собственной персоной. Например, английский король Генрих I ввел в качестве единиц длины ЯРД – расстояние от кончика носа его величества до большого пальца вытянутой руки. Данная единица измерения была узаконена в 1101 году. И только в 1768 г. в Англии был изготовлен эталон ярда. В Англии и в США пользуются ярдом до сих пор (длина его равна 0,9144 м).

Интересна история создания другой английской единицы длины – ФУТ , что по-английски обозначает «ступня». Фут определяли как «среднюю длину ступеней 16 человек, выходящих с заутрени в воскресенье». 16 англичан выстраивались в цепочку таким образом, что каждый следующий касался концами пальцев своих ног пяток предыдущего. 1/16 такой цепочки и составляла 1 фут. В России фут начали применять в 18 веке после введении английских мер. В настоящее время применяется в ряде стран, при этом значения единицы различны. Применяемый в настоящее время британский или английский фут равен 30,48 см.

Локоть - единица длины, применявшаяся с древних времен. Первоначально локоть определяли как расстояние по прямой от локтевого сгиба до конца среднего (или большого) пальца вытянутой руки (либо сжатого кулака). Величина этой древнейшей меры длины, по разным источникам, и в разных странах, составляла от 37 до 47 см. Строители египетских пирамид считали локоть эталоном длины. В России локоть как мера длины, упоминается в литературных памятниках с 11 века. Одна их основных русских мер длины. В разные века локоть равнялся от 48 см до 51 см.

Эта мера длины встречается и в народных пословицах.

Говорят: «Близок локоть, да не укусишь », « Близок локоток, да ум короток » - о каком-нибудь простом, но невыполнимом деле. «Сам с ноготок, а борода с локоток » - до Петра I борода, особенно у бояр, служила признаком знатности рода и происхождения. «Нос с локоть, а ум с ноготь » - говорили о глупом человеке. «Жили с локоть, а жизнь с ноготь » - т. е. жили долго, а жизнь оказалась короткой.

Для измерения небольших длин употреблялся дюйм - длина сустава большого пальца взрослого мужчины. Дюйм в переводе с голландского означает большой палец. В 1324 г. король Англии Эдвард II с целью сделать дюйм более точно воспроизводимым, установил «законный дюйм», определив его как длину «трех ячменных зерен, вынутых из средней части колоса и приставленных одно к другому своими концами». В настоящее время в странах, применяющих англо-американскую систему мер принято, что 1 дюйм = 2,54 см. В современном мире дюймы используется для измерения внутреннего измерения диаметра труб, автомобильных шин, толщины досок и т. д.

Для мелких мер длины базовой величиной была Пядь , применяемая на Руси испокон веков. Пядь – это расстояние между концами растянутых пальцев руки (большого и указательного). Пядь часто употребляли в обиходе для приближенного определения небольших длин. Вещественного оформления пядь не имела - использовали кисть руки. Применяли пядь малую , равную 18-19 см, пядь великую - 22-23 см, пядь с кувырком (пядь с прибавкой двух суставов указательного пальца) - 27 см, пядь мерную - 17,95 см.

Пядь употреблялась и в народных пословицах. Говорят: «Семь пядей во лбу »- когда хотят сказать об очень умном человеке, «Не уступить ни пяди » - т. е. даже самой малости, «На аршин голова, да ума на пядь » - когда говорят о глупом человеке.

В 16 веке в русских мерах появился ВЕРШОК - мера длины, равная ширине двух пальцев (указательного и среднего). Наименование "Вершок" происходит от слова «верх» (верх перста, т.е. пальца). В современном исчислении - 4,44 см.

Такая мера длины, как вершок, тоже употреблялась в пословицах и поговорках. «От горшка два вершка, а уже указчик » - так говорили о молодом человеке, не имеющего жизненного опыта, но самонадеянно поучающий всех.

Аршин упоминается в литературных источниках с середины 16 века. Название происходит от персидского слова "арш" - локоть. Это длина всей вытянутой руки от плечевого сустава до концевой фаланги среднего пальца. В аршине 71 см. Но в разных странах (и даже в разных губерниях России) были свои единицы измерения длины, поэтому купцы, продавая свой товар, как правило, мерили его своим аршином, обманывая при этом покупателей. Отсюда появилась поговорка «Мерить на свой аршин». Чтобы исключить путаницу, был введен казенный аршин, т.е. эталон аршина, представляющий собой деревянную линейку, на концах которой клепались металлические наконечники с государственным клеймом.

Люди давно перешли на метрическую систему мер. Десятки лет никто не меряет аршинами. Но слово это не забыто. Говорят: «Видит на три аршина под землю » - об очень проницательном человеке. Когда хотят сказать о человеке, который обо всём судит по себе, употребляют выражение: «Меряет на свой аршин », «На свой аршин не меряй ». О маленьком, но длиннобородом человеке говорят: «Старичок с кувшин, борода с аршин ». «Сидит, как аршин проглотил » - о неестественно прямом человеке

Сажень - старая русская, одна из основных, мер длины. Сажень упоминается еще в «Слове о зачале Киево-Печерского монастыря» за 1017 г. Наименование сажень происходит от глагола «сягать », означающего «доставать до чего-либо; досягаемое расстояние». По данным историков, саженей было более 10, и они имели свои названия, были несоизмеримы, и не кратны одна другой. В 11-14 вв. сажень равнялось около 176 см. Это была так называемая маховая сажень , определявшаяся размахом рук человека от конца пальцев одной руки до конца пальцев другой. Применяли также сажень косую (великую), равную 248 см (определялась расстоянием от пальцев ноги до конца пальцев руки, вытянутой по диагонали).

В поговорках сажень встречается часто: «Косая сажень в плечах » - широкоплечий, высокого роста человек, «Полено к полену – сажень» - так говорили о накоплении запасов, богатства путем экономии.

Для измерения больших расстояний использовалась Миля – единица длины, которая была очень распространена во многих странах мира. В Древнем Риме милю определяли как «тысячу двойных шагов вооруженного римского воина (легионера)». Она равнялась 1481 м. Позднее римская миля была приравнена 1483,5 м. В средние века в странах Европы применяли не совпадающие по величине национальные мили. В России применяли милю, равную 7 верстам или 7467,60 м. В настоящее время миля применяется главным образом в морском деле и равна она 1852 метра.

В Древней Руси для измерения расстояний использовалась верста (или более раннее название - ПОПРИЩЕ) . Верста - от слова «вертеть». Первоначально - расстояние от одного поворота плуга до другого во время пахоты. Долгое время два названия употреблялись параллельно, как синонимы. Верста как мера длины на Руси встречается с 11 века. Величина версты неоднократно менялась в зависимости от числа сажень, входящих в неё, и величины сажени. Средняя длина версты 1060м.

В народе до сих пор говорят: «Любовь не верстами меряется», «Сто верст молодцу не крюк» - расстояние не может быть препятствием для любви. «За семь верст киселя хлебать » - ехать, идти далеко без особой надобности. Раньше русские люди так характеризовали свое отношение к столице - «Москва верстой далека, а сердцу рядом».

Шаг - средняя длина человеческого шага, 71 см. Одна из древнейших мер длины. Сохранились сведения об использовании шага для определения расстояния между городами в Древней Греции, Древнем Риме, Египте, Персии. Шаг как мера длины используется и в настоящее время. Существует даже специальный прибор шагомер, похожий на карманные часы, который автоматически отсчитывает число пройденных человеком шагов. Шагами отмерялось расстояние, на которое должны были сходиться противники во время дуэли.

Такая мера длины как шаг, выразилась в народных пословицах и поговорках. Говорят: «Шагнул и царство покорил », «Ни шагу назад », т. е. не отступать. «Семимильными шагами » (т.е. гигантскими) – когда хотят сказать о достижении крупного успеха в течение короткого времени. «В старости шаг укорачивается, а путь удлиняется».

У наших предков были и весьма любопытные способы измерения. У славян была такая мера длины, как “вержение камня” – бросок камнем, “перестрел ” – расстояние, которое пролетала стрела, выпущенная из лука. Расстояния измерялись и в «днях»: “ Печенегия отстояла от хазар на пять дней пути, от алан на шесть дней, от Руси на один день, от мадьяр на четыре дня и от болгар дунайских на полдня пути”. В старинных грамотах о пожаловании земли можно прочитать: “От погоста во все стороны на «бычачий рев”, это значило – на расстояния с которых еще слышен рев быка. Подобные меры были и у других народов – “коровий крик”, “петушиный крик”. Эстонские моряки говорили, что до берега еще “три трубки” (время, затраченное на выкуривание трубок). “Пушечный выстрел” – тоже мера расстояния. Когда в Японии еще не знали подков для лошадей и обували их соломенными подошвами, появилась мера “соломенный башмак” – расстояние, на котором этот башмак изнашивался.

В программе Олимпийских игр Древней Эллады был бег на СТАДИЮ . Установлено, что греческая стадия (или стадий) это длина стадиона в Олимпии – 192,27 м. Эта мера была введена в Вавилоне, а затем перешла к грекам. За стадий принимали расстояние, которое человек проходит спокойным шагом за промежуток времени от появления первого луча солнца, при его восходе, до момента, когда солнечный диск целиком окажется над горизонтом. Это время приблизительно равно двум минутам. Этой древней мере длины более 2000 лет (от этой величины произошло слово – стадион).

Метрические системы измерения

Из вышеизложенного видно, что соотношения между единицами мер были самые разнообразные. У всех народов складывалась сложная и запутанная система мер. Каждое, даже самое маленькое государство, каждый хоть немного самостоятельный народ, каждый город стремились измерять своими мерами. Это вносило большую неразбериху. С развитием торговых отношений между иностранными государствами потребовалось создание эталонов. В разные века предпринимались попытки ввести эталоны. За это время система мер претерпела множество изменений.

Метрическая система была принята во Франции, в конце 18 века. В качестве основной единицы измерения длины был выбран МЕТР. Тогда метр определили как одну десятимиллионную долю участка земного меридиана от Северного полюса до экватора. Эталон метра – платиновую линейку шириной 25 и толщиной 4 мм изготовили в Париже лишь в 1799 году.

Метрическая система постепенно вытеснила местные и национальные системы в других странах и в 1875 году была признана законом в 17 странах, в том числе и в России. Международная метрическая комиссия в 1872 году постановила принять за безусловный эталон длины «архивный» метр, хранящийся в Париже. Однако «архивный метр» не продержался и столетие. В 1960 году его сделали световым: 1650763,73 длины волны оранжевого излучения изотопа криптона-86. А в 1983-м определение эталона длины соотнесли со временем, увеличив точность на порядок: электромагнитная волна проходит в вакууме один метр ровно за 1/1 299 792 458 секунды.

В 1960 собралась Генеральная конференция по мерам и весам, на которую прибыли представители 32 стран. Была принята Международная система единиц (СИ). С 1963 года ею пользуются во всех областях науки, техники и народного хозяйства.

В настоящее время метрическая система официально принята во всех государствах мира, кроме США, Либерии и Мьянмы (Бирма).

Исследовательская работа
Наименования различных мер длины часто происходят от различных частей человеческого тела. Я провела исследовательскую работу, и измерила у учащихся моего класса и у всей своей семьи (мама, папа,): пядь малую, пядь великую, локоть, аршин, шаг. Нашла среднее значение мер длины у класса и среднее значение мер длины у своей семьи, и сравнила его со значениями, которые существовали в прошлом.

Наименование единицы измерения	Средняя величина моего класса	Средняя величина моей семьи	Среднее значение на Руси
Пядь «малая»	15,3	17,3	17,5
Пядь «великая	16,2	20,8	22,3
Локоть	38,2	43,3	42,5
Аршин	61,2	69,3	71
Шаг	52,6	58,2	71

«Живой» метр
Я уже рассказывала, что названия мер у разных народов свидетельствует об их происхождении от различных частей человеческого тела. Дюйм (большой палец) – 2,5 см, фут (ступня) – 30 см. А шаг, локоть, ладонь!

Хорошо бы каждому из нас обзавестись таким «живым метром», чтобы в случае нужды пользоваться им для измерения длины. Полезно помнить, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту – правило, подмеченное гениальным художником и ученым Леонардо да Винчи. Оно позволяет пользоваться нашими «живыми метрами», ведь свой рост знают почти все.

Для обмеривания мелких расстояний следует помнить длину своей «пяди», т.е. расстояния между концами расставленных большого и указательного пальца.

Чтобы измерить расстояние между объектами, нужно знать длину своего шага. Для измерения маленьких величин необходимо знать длину указательного пальца от основания и ширину своих пальцев.

Вооружившись всеми этими сведениями, вы сможете довольно удовлетворительно выполнять разнообразные измерения буквально голыми руками, даже в темноте.

Заключительная часть.

Длина – одно из первых геометрических понятий, введённых человеком. Первые меры длины были естественными и самыми простыми. Локоть, аршин, пядь, шаг, дюйм, ярд – эти меры всегда при себе, но они неточные, так как у разных людей эти единицы различные. Многие меры стали для нас экзотические. Должны ли мы знать и помнить старинные меры длины?

В современном мире в этом фактически нет необходимости, такие меры не удобны для расчетов. Но старинные меры длины встречаются в литературных произведениях, пословицах и поговорках, старинных математических задачах. И чтобы правильно трактовать текст, мы должны иметь представления о том, какие мерные единицы существовали ранее в разных странах мира, и в каком отношении они находились друг с другом.

Список литературы

1. 
   Депман И.Я. За страницами учебника математики /И.Я.Депман, Н.Я.Виленкин.- М: Просвещение,1989
2. 
   Еженедельное приложение к газете «Первое сентября» - «Математика», март 1996 год.
3. 
   Золотые россыпи. Русские народные пословицы и поговорки. - Красноярск, «Офсет», 1993
4. 
   Клименченко Д.В. Из истории метрической системы мер. // Н.Ш. – 1991. - № 7 – с.21.
5. 
   Кордюкова С. « Единицы, нужные всем» - М.: «Детская литература», 1972.
6. 
   Русские народные загадки, пословицы и поговорки. – М.: « Просвещение», 1990.
7. 
   Шабалин С.А. «Измерения для всех»., М.: Издательство стандартов, 1991
8. 
   Шеврин Л.Н Математика 5-6:учебник-собеседник. / Л.Н.Шеврин, А.Г. Гейн.- М.: Просвещение, 1989.
9. 
   http://mer.kakras.ru/ - Старинные русские меры длины, веса, объёма
10. 
    http://www.sainfo.ru – переводчик единиц измерений

Старинные русские меры длины в пословицах и поговорках

В современном русском языке старинные единицы измерения и слова, их обозначающие, сохранились в основном в виде пословиц и поговорок.

От горшка два вершка , а уже указчик -	молодой человек, не имеющий жизненного опыта, но самонадеянно поучающий всех.
У нее суббота через пятницу на два вершка вылезла -	о неаккуратной женщине, у которой нижняя рубашка длинней юбки
Не уступить ни пяди -	не отдать даже самой малости.
Семь пядей во лбу -	об очень умном человеке
Сам с ноготок, а борода с локоток -	о человеке незавидной внешности, но пользующемся авторитетом благодаря своему уму, социальному положению или жизненному опыту. До Петра I борода считалась почетной принадлежностью мужчины. Длинная, холеная борода служила признаком богатства, знатности.
Каждый купец на свой аршин меряет -	каждый судит о любом деле односторонне, исходя из собственных интересов
Сидит, ходит, словно аршин проглотил -	о неестественно прямом человеке
На три аршина в землю видит -	о внимательном, прозорливом человеке, от которого ничего невозможно утаить.
Косая сажень в плечах -	широкоплечий, высокого роста человек.
Полено к полену – сажень -	о накоплении запасов, богатства путем экономии.
Верста Коломенская -	говорят о высоком человеке.
Москва верстой далека, а сердцу рядом -	так русские люди характеризовали свое отношение к столице.
Любовь не верстами меряется. Сто верст молодцу не крюк -	расстояние не может быть препятствием для любви.
На версту отстанешь - на десять догоняешь -	даже небольшое отставание очень трудно преодолевать.
Семимильные шаги -	быстрый рост, хорошее развитие чего- либо.
На аршин голова, да ума на пядь -	когда говорят о глупом человеке.
Близок локоть да не укусишь -	и близко, да не достанешь - не удастся
За семь верст киселя хлебать -	ехать, идти далеко без особой надобности.

Язык проекта:

Исследование

Цель

Изучить историю возникновения цифр;

Сравнить записи цифр разных народов.

Гипотеза

У разных народов написание цифр было похожим.

Оборудование и материалы

Основные методы исследования:

анализ литературы, сравнение, опрос учащихся, анализ и обобщение полученных в ходе исследования данных.

ЛИТЕРАТУРА

Иллюстрированный энциклопедический словарь. Москва. Научное издательство

«Большая Российская энциклопедия», 1998год.

«Занимательная арифметика» Перельман Я.И.Москва, Триада-Литера,1994 год.

И.Я. Депман, История арифметики, 1965

«Школьникам о математике и математиках». Составитель Лиман М.М Москва,

Просвещение. 1989 год. «

«Я познаю мир». Детская энциклопедия. Москва, «Астрель», 2004 год.

Кузьмищев В.А. Тайна жрецов майя. 2-е изд. -- М., «Молодая гвардия», 1975

Всевозможные нумерации и системы счисления (http://www.megalink.ru/~agb/n/numerat.htm)

Протокол проведения исследования

ГЛАВА 1.

Что такое число?

Всё, о чём мы не задумываемся, кажется нам простым. Вот, например, цифры.

Математика ещё может быть сложной, а цифры – это просто значки, которые обозначают числа от нуля до девяти. Нам кажется, что по-другому и быть не может! Но многие цивилизации считали иначе.

Числа были всегда и 4 и 5 тысяч лет тому назад, только правила изображения

их былидругими.Носмыслбылодин:числаизображалисьспомощью

определённых знаков– цифр.Цифра- это символ, участвующий в записи числа.

Число- это величина, которая складывается из цифр по определённым правилам.

Эти правила называются системами счисления .

До появления числовых обозначений - цифр и букв, с которыми мы сейчас ассоциируем число, наши ранние предки пользовались «эталонами», которые они выбирали по ассоциативному принципу. Например, все знали, что Луна на небе одна, рук (или глаз) у человека две, а пальцев на каждой руке по пять. Поэтичные отголоски такой системы можно отыскать сейчас в раннем словесном счете индусов, где единицу называли Землей, Луной, Брахмой; двойку - «близнецами», «глазами»; пятерку - «чувствами» и так далее.

Позднее древние окончательно определились, что считать нужно тем, чего много и что всегда при себе, и выбрали пальцы, поэтому подавляющее большинство систем счисления основано на принципе счета по десяткам (по количеству пальцев на обеих руках). Из существующих ныне исключений из этого правила можно вспомнить французский язык, где счет ведется двадцатками: 80 - quatre-vingts (4*20), 90 - quatre-vingt-dix (4*20+10). Но и здесь двадцать - это общее количество пальцев на руках и ногах.

Напротяжениимноговековойисториичеловечествасуществовало

множество различных способов записи числа, некоторые дошли до наших времен,

а некоторые остались в истории.

Несколькодесятковлетназадучёные-археологиобнаружилистойбище

древнихлюдей.Внёмонинашливолчьюкость,накоторой30тысячлеттому

назадкакой-тоохотникнанёс55зарубок.Видно,что,делаяэтизарубки,он

считал по пальцам. Узор на кости состоял из 11 групп, по 5 зарубок в каждой. При

этом первые 5 групп он отделил от остальных длинной чертой. Позднее в Сибири

и других районах были найдены сделанные в ту далекую эпоху каменного века(каменные)кораблекрушения,на которых тоже были черточки и точки,сгруппированные по 3, по 5, или по 7.

ГЛАВА 2.

Цифры древних цивилизаций

Цифры в Древнем Египте

Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства,

появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад. Хотя эти две культуры

находилисьдалекооднаотдругой,ихчисловыесистемыоченьпохожи:

использованиезасечекна деревеиликамнедлязаписипрошедшихдней.

Египетские жрецы писали на папирусе, изготовленном из стеблей определенных

сортов тростника, а в Месопотамии на мягкой глине.

Вегипетскойсистемецифрами являлисьиероглифические символы;

Единица обозначалась тем же иероглифом, что черта, десятка – пяткой, сотня – петлёй верёвки, тысяча – лотосом. А вот десять тысяч для европейца особенно неожиданны, потому что именно эту часть тела мы ассоциируем с жалкими единицами – палец! Сто тысяч обозначались жабой, а вот значок миллиона был уникальным. Он изображал мужчину, преклонившего колено и поднявшего руки, как бы в потрясении перед таким числом. Хотя, если вдуматься, миллион – это ведь всего лишь сто жаб или тысяча пальцев.

Числа,некратные10,записывалисьпутемповторенияэтихцифр.Каждая

цифра могла повторяться от одного до 9 раз.

Цифры племени майя

А вот у майя было целых два способа записывать цифры. Наверное, для скучных людей и для весёлых. В системе для скучных ноль записывался ракушкой, единица – точкой, пятёрка – линией, и этих трёх значков хватало для обозначения любого числа. Тем более, что записывались числа примерно по тому же принципу, что у нас, только система была не десятеричной, а двадцатеричной. То есть, запись точка и ракушка (10) означала наши двадцать (20). А десять записывалась как две черты (5 и 5).

Второй способ записывать числа – иероглифы в виде голов, каждая из которых обозначает числа

от 0 до 19. Причём эта система была наполовину десятеричной: начиная с 11, голова имеет чёткую приставную челюсть, как у 10.

Очевидно, для вычислений использовался первый тип записи, как более наглядный, а головоцифры были только для каллиграфии по камню. Такиецифрыиспользовалиськрайнередко,сохранившисьлишьна нескольких монументальных стелах.

Цифры инков

У инков было два типа письменности. Классическая, узелками (“кипу”) и двумерная, в виде записей на пергаменте, листьях и даже орнаментов на одежде (“килька”). Кипу имела несколько видов сложности. Числовой записью узелками владели все взрослые инки.

Простым письмом владели образованные люди (например, чиновники – инки были очень бюрократической империей), и письмом сложным, необходимым для подробных и детальных записей – только учёные и хронисты. Килька по умолчанию считалась элитным видом письменности, простым людям запрещено было ею пользоваться. Числа, как и слова, в кипу обозначались узелками определённой формы. Учёные утверждают, что инки пользовались десятеричной системой счисления и записывали числа, как мы показываем их на счётах – только вместо рядов костяшек были ряды узлов.

Во время испанской и португальской колонизации Южной Америки испанцы занимались систематическим уничтожением кипу. Так пропали многие бесценные исторические хроники. Инки были первым народом, который использовал двойной счёт в бухгалтерии (записывали дебет с кредитом). Для вычислений они использовали специфический вид счёта, юпану. Некоторые современные учёные полагают, что юпана работала на фибоначчиевой системе счисления, изобретённой инками, задолго до Фибоначчи.

Вавилонская клинопись

Вавилоняне пользовались шестидесятеричной системой счисления, но внутри каждой шестидесятки она, судя по способу записи, была обычной десятеричной.

Вавилоняне, славились своими астрономическими наблюдениями и расчётами (с помощью своего изобретения абака). Они унаследовали эту систему счисления от шумерской и аккадской цивилизаций. Она применялась за две тысячи лет до н. э.

Для записи чисел использовались всего два знака: прямой клин для обозначения единиц и лежачий клин для обозначения десятков внутри шестидесятеричного разряда. Новый шестидесятеричный разряд начинался с появлением прямого клина после лежачего клина, если рассматривать число справа налево.

Вавилоняне пользовались нулём, хотя не рассматривали его как отдельное число:

Вначале нуля не было. Позже ввели обозначение для пропущенных шестидесятеричных разрядов, что соответствует появлению нуля

Цифры Древней Греции

ВДревнейГрецииимелихождениедвеосновныхсистемысчисления-

аттическая(илигеродианова)иионическая(онажеалександрийскаяили алфавитная).

Аттическая система счисления - непозиционная система счисления , применявшаяся в древней Греции до III века до н. э. Она употребляет в качестве цифр греческие буквы , причём цифрами служили первые буквы слов, которые обозначали соответствующие числа.

Черта, обозначавшаяединицу,повтореннаянужное число раз, означала числа до четырех.

После четырех черт греки вместо пяти черт ввели новый символ Π , первую букву слова "пента» (пять). Дойдя до десяти,они ввели еще один новый символ Δ , первую букву слова "дека»(десять).

знак	значение	название
		ἴος «иос»
		πέντε «пенте»
		δέκα «дека»
		ἑκατόν «хекатон»
		χίλιοι «хилиой»
		μύριοι «мириой»

Так как система была десятичной, грекам потребовались новые символы для каждой новой степени числа 10: символ Hозначал100(хекатон),X- 1000(хилиой),символM- 10000(мириойили мириада).Числа6,7,8,9обозначалисьсочетаниямиэтихзнаков.

При записи чисел сначала записывали большие числа, потом - меньшие. Например,

ΗΔΔΠΙΙΙ - 128

MMΠΔΔΔΔ - 25 040

Принцип записи чисел в аттической системе счисления имеет значительное сходство с римской системой . Это может быть связано с влиянием восточносредиземноморских культур на этрусков , у которых римляне позаимствовали систему счисления.

Ионийская или новогреческая - непозиционная система счисления .

Цифры Древнего Китая

Этанумерацияоднаизстарейшихисамыхпрогрессивных.

Возниклаона около 4 000 тысяч лет тому назад в Китае.

Хотя в повседневном использовании китайские числа постепенно вытесняются арабскими цифрами , тем не менее, они продолжают широко применяться.

Существует два набора символов - обычная запись для повседневного использования и формальная запись , используемая в финансовом контексте

Записывалисьцифрычисланачинаясбольшихзначенийизаканчивая

меньшими.Еслидесятков,единиц,иликакого-тодругогоразряданебыло,то

сначаланичегонеставилиипереходиликследующемуразряду.(Вовремена

династииМинбылвведензнакдляпустогоразряда- кружок- аналогнашего

нуля).Чтобынеперепутатьразрядыиспользовалинесколькослужебных

иероглифов,писавшихсяпослеосновногоиероглифа,ипоказывающихкакое

значение принимает иероглиф-цифра в данном разряде.

Славянская кириллическая нумерация

Этаформазаписичиселимелаполноесходствосгреческойзаписьючисел.Еслипосмотреть внимательно, то увидим, что после «а» идет буква «в», а не «б» как следует по славянскому алфавиту, то есть используютсятолькобуквы,которыеестьв греческом алфавите.

Чтобыразличатьбуквыицифры,надчислами ставился особый значок -титло (~)

Римская нумерация

Римские цифры появились за 500 лет до нашей эры у этрусков , которые могли заимствовать часть цифр у прото-кельтов .

Древнеримскаясистемасчисления, основана на использовании букв для отображения цифр.Каждаябукваимеларазличноезначение,каждая цифра соответствовала номеру положения буквы