Лиса, черепаха и муравей. Обзор ярких представителей тропических муравьев амазонии

Задача по физике - 149

2014-05-31
В углах квадрата $ABCD$ со стороной $l$ находятся черепахи a,b,c,d. В некоторый момент времени они начинают двигаться с постоянными по величине скоростью $v$ и так, что в любой момент скорость черепахи а направлена к той точке плоскости, где в этот момент находится черепаха b, скорость черепахи b направлена к той точке плоскости где в этот момент находится черепаха с, и т. д. Сколько времени пройдет от начала движения до встречи черепах? Размерами черепах пренебречь.

Решение:

В силу симметрии задачи траектории всех черепах будут иметь одинаковую форму и при повороте около центра исходного квадрата на углы, кратные $90^{\circ}$, будет всеми своими точками накладываться друг на друга. Поскольку черепахи двигаются вдоль своих траекторий с одинаковой скоростью, то в любой момент времени t, отсчитываемый от момента начала движения, они будут находиться в вершинах некоторого квадрата $A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime}$ со стороной $l^{\prime}
Обозначим через $r(t)$ расстояние $OA^{\prime}$ черепахи от центра квадрата в произвольный момент времени t. Вектор ее скорости $\bar{v(t)}$ и этот момент направлен вдоль стороны $A^{\prime}B^{\prime}$ квадрата $A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime}$. По условию задачи длина вектора $\bar{v(t)}$ есть величина постоянная, не зависящая от t и равная v.
$|\bar{v(t)}| = v = const$.
Проекция вектора $\bar{v(t)}$ на линию, направленную к центру квадрата, равна
$v_{r}(t) = |\bar{v(t)}|\cos \frac{\pi}{4}= \frac{v}{\sqrt{2}}$.
Таким образом, эта проекция является величиной постоянной. Расстояние $r(t)$ черепахи от центра с течением времени меняется по закону
$r(t) = r_{0} – v_{r}t = \frac{l}{\sqrt{2}} – \frac{vt}{\sqrt{2}}$. (1)
Здесь $r_{0} = OA = l/\sqrt{2}$ - начальное расстояние черепахи а от центра. В момент времени $t=T$, когда черепахи встречаются, $r = 0$. Полагая в (1) $t = T$ и $r(T) = 0$, получаем уравнение
$\frac{l-vT}{\sqrt{2}}=0$,
Решая которое, находим $T = l/v$.

Однажды лиса, черепаха и муравей отправились путешествовать.

Шли они все трое и с одной стороны дороги увидели рассыпанное просо. Постояли они и подумали: «Что нам делать с этим просом?» Раньше всех додумалась лиса и сказала:

Давайте возьмем его и посеем! Когда соберем урожай, поделим его поровну! Черепаха и муравей согласились с лисой и собрали просо.

Теперь для посева мы должны отыскать подходящее поле! - сказала черепаха. И все три спутника отправились искать поле для посева.

Вот здесь надо посеять просо! - останавливаясь, сказал муравей. Лиса и черепаха согласились с муравьем, и все они взялись за дело.

Немного поработав, лиса вдруг посмотрела на холм и сказала:

Ой, друзья, этот холм может свалиться на наше поле и уничтожить наш труд! Давайте сделаем так: вы вспахивайте землю, я же буду стоять и поддерживать холм.

Сказала так лиса, пошла за холм и преспокойно улеглась спать.

Вечером, закончив вспашку поля, черепаха и муравей пошли искать себе место для отдыха и в это время заметили лису. Лиса тоже заметила их и, охая и ахая, стала ударять кетменем и сказала: .

Вовремя я пошла, холм уже начал опрокидываться на наше поле: и работа бы наша пропала, и сами бы мы погибли!..

Черепаха и муравей поверили лисе. На другой день они посеяли просо и стали ждать урожая.

Наступила осень. Как и раньше - вдвоем, муравей с черепахой, сжали спелое-преспелое просо. Но в это время откуда-то взялась лиса. Она с восхищением оглядела золотистую гору проса, прошлась вокруг него и сказала:

Приятели, не так уж много собрали урожая, не стоит нам его делить. Давайте поспорим, кто выиграет, тому и достанется урожай.

На что же мы поспорим? - спросила черепаха.

Кто из нас троих выбежит в одно время вон из-под того карагача и раньше добежит до проса, тот получит весь урожай!

Черепаха с муравьем вынуждены были согласиться и пошли с лисой под карагач.

Приготовьтесь! - крикнула лиса. Черепаха с муравьем приготовились к бегу.

Побежали! - скомандовала лиса и сама раньше всех побежала во весь Дух-Муравей же не теряя времени тут же вцепился в хвост лисе. Лиса первая подбежала к просу, тихонечко положила на него свой пушистый хвост и крикнула громко:

Вот и стал урожай моим!-Крикнула так лиса и самодовольно расхохоталась.

Эй, лиса, подними-ка свой хвост, а то меня раздавишь! -вдруг неожиданно для лисы крикнул муравей.- «Мое», говоришь? Нет, я уж давно прибежал сюда!

Разве мог ты прибежать сюда раньше меня? Я никогда не поверю, чтоб ты мог бежать быстрее меня!..

Лиса подняла скандал. Тут приползла и черепаха. Она встала на сторону муравья и сказала:

Дорогой друг, перестань скандалить! Разве ты не знаешь, что тебя ищут две охотничьи собаки? Они меня встретили и пристали, чтоб я указала им твой дом. Но я не стала выдавать тебя и сказала «не знаю», а за это собаки так сильно искусали меня!.. Вот, слышишь их лай? Собаки опять бегут в эту сторону...

Заслышав о собаках, лиса поверила черепахе и со страха тут же убежала. Так черепаха с муравьем избавились от хитрой лисы, разделили между собой урожай проса и на всю зиму обеспечили себя едой.

Как то мы уже с вами обсуждали уже такой парадокс, который называют либо "Ахиллес и черепаха", либо жучок и резинка, но прочитав комментарии к тому посту я понял, что мало кто осознал это и вообще поверил этому.

Что у нас по условию?

На старте муравей находится на одном конце резинового жгута. Второй привязан к автомобилю. И муравей, и автомобиль начинают двигаться одновременно. Машина едет со скоростью километр в секунду. Муравей ползёт со скоростью один сантиметр в секунду. Доберётся ли муравей до машины? Это кажется совершенно невозможным - резина растягивается быстрее, чем движется муравей.

Значит муравей не доберется до машины? Или доберется?

Блогер biglebowsky напомнил тогда такую историю.

Воспоминания академика Л.Б. Окуня. «Три эпизода», журнал "Природа", 1990, №8, стр.119.

"Великому физику акад. А.Д. Сахарову принадлежит неофициальный рекорд скорости решения этой задачи.
21 июля 1976 г. Ресторан «Арагви» в Тбилиси, где происходит торжественный ужин участников международной конференции по физике высоких энергий (XVIII в серии так называемых Рочестерских конференций). Много длинных столов. За одним из них я оказался вблизи от Андрея Дмитриевича. Общий разговор стохастически менял направление. В какой-то момент заговорили о задачах на сообразительность. И тут я предложил Андрею Дмитриевичу задачу о жучке на идеальной резине. Суть ее такова.

Резиновый шнур длиной 1 км одним концом прикреплен к стене, другой у вас в руке. Жучок начинает ползти по шнуру от стены к вам со скоростью 1 см/сек. Когда он проползает первый сантиметр, вы удлиняете резину на 1 км, когда он проползает второй сантиметр, - еще на 1 км, и так каждую секунду. Спрашивается: доползет ли жучок до вас, и если доползет, то за какое время?

И до, и после этого вечера я давал задачу разным людям. Одним для ее решения требовалось около часа, другим сутки, третьи оставались твердо убеждены, что жучок не доползет, а вопрос для времени задается, чтобы навести на ложный след.

Андрей Дмитриевич переспросил условие задачи и попросил кусочек бумаги. Я дал ему свой пригласительный билет на банкет, и он тут же без всяких комментариев написал на обороте решение задачи. На все ушло около минуты."

В статье была фотография того самого пригласительного билета с решением Сахарова.

Ну, а как бы простыми словами то объяснить?

Вот что предлагал тогда блогер mischa_poet :

Давайте сначала докажем, что скорость муравья на разных участках ленты будет разной. Для простоты предположим, что муравей вообще не двигается.

Ситуация 1. Муравей сидит на конце ленты, расстояние за ним 0 м, перед ним 1 метр. Машина проехала 1 метр. Расстояние за муравьем 0 м, перед муравьем 2 метра. Скорость его ноль

Ситуация 2. Муравей сидит на центре ленты, расстояние за ним 0,5 метра, перед ним 0,5 метра. Машина проехала 1 метр. Длина ленты стала 2 метра, но центр остался там же, при этом расстояние за муравьем 1 метр и перед муравьем 1 метр. Хотя изначально за ним было 0,5 метра. Т.е. за секунду он преодолел 0,5 метра.

И т.д., вы видите, что находясь на разных участках ленты скорость муравья будет разной, чем ближе к машине, тем выше его скорость.

Давайте облегчим задачу и перенесём центр системы координат на муравья.

Возьмем опять же центр для простоты. Только теперь муравей движется.

0 секунда. Машина относительно муравья будет на расстоянии 50 см

1 секунда. Теперь расстояние будет (50-1)*коэффициент растяжения. Коэффициент растяжения это цифра которая показывает во сколько раз увеличивается кусок шнура. Шнур был 1 метр, стал через секунду 2 метра, соответственно коэффициент растяжения стал равен двум.
Итак расстояние до машины теперь (50-1)*2 или 98

2 секунда. Теперь расстояние будет [(50-1)*2-1]*коэффициент растяжения. Шнур был 2 метра, стал 3 метра => коэффициент растяжения теперь будет равен 1,5
Итак расстояние до машины теперь [(50-1)*2-1]*1,5 или 145,5

И вот здесь тот момент который вас смущает, расстояние действительно увеличивается 50, потом 98, потом 145,5. Но вы не учитываете ускорение это увеличения, а оно отрицательно. Разница между первым и вторым значением равна 48, тогда как между третьим и вторым она уже 47,5. Дальше будет происходит тоже самое, прибавка к увеличению расстояния между машиной и муравьем будет постоянно уменьшатся, пока не станет меньше 1см, в этот момент, расстояние между машиной и муравьем начнет уменьшаться.

Или вот так еще из примера про Ахиллеса и черепаху:
Пусть она изначально сидит в середине ленты (дадим ей фору) и за каждую секунду преодолевает ровно половину оставшейся части ленты (все измерения делаются в долях от длины ленты, которую поэтому можно условно считать равной 1, несмотря на то, что относительно «неподвижного наблюдателя» лента всё время удлиняется). Через секунду черепаха будет на отметке 3/4 текущей длины ленты (которая будет в тот момент равна 11 метрам), еще через секунду — на 7/8, и т. д. Видно, что черепаха неуклонно приближается к концу ленты.

Ну а теперь итог:

Ну как вам, понятнее стал парадокс или все еще не верится, что муравей догонит машину?

Подробности Категория: Ответы к рабочей тетради по окружающему миру. 4 класс. Часть 1

4. Муравей Вопросик и Мудрая Черепаха просят тебя написать письмо своим сверстникам из других городов и сёл, призывающее бережно относиться к водным богатствам. В письме постарайся доказать, что водные богатства в любом уголке страны нуждаются в охране.

ПИСЬМО

Дорогие друзья! Не загрязняйте наши водоёмы! Бережно относитесь к озёрам, рекам и самым малым ручейкам. Попадание мусора в воду ухудшает экологическую обстановку водоёма. Из-за мусора и вредных веществ, которые в нём содержатся, погибают водные растения, микроорганизмы, насекомые и прочая живность. Качество воды в результате этого ухудшается. А ведь вода - это источник жизни на земле! Без воды мы все обречены на гибель! Будьте внимательны даже к самым малым речушкам. Каждая такая речушка впадает в более крупную и так далее. А ведь крупные реки формируют экосистемы целых регионов! Давайте все вместе беречь наши водные богатства!

Первозданная тропическая природа Амазонии была, есть и будет предметом неиссякаемого интереса не только для ботаников и зоологов, но и для туристов, отдающих предпочтение активному отдыху, с элементами экстрима. Путешествуя по этим девственным лесам, можно в полной мере удовлетворить свою любознательность и страсть к изучению бесконечных тайн живой природы.

Фауна Амазонии характеризуется широким разнообразием (этому всячески благоприятствует влажный тропический климат): здесь обитают многочисленные представители экзотических видов зверей и птиц. Однако, немногим известно, что в процентном соотношении, лидирующее место по численности представителей вида, населяющих этот район, занимают насекомые, большая часть из которых - муравьи. Их законы существования и механизмы взаимодействия с окружающей средой интересны исследователям, и путешествующим по Амазонке, искателям приключений.

Чтобы перечислить и дать подробное описание всем представителям тропических муравьев нужно много времени и сил, поэтому ниже, приводится краткое изложение основных характеристик самых распространённых видов муравьев, которые непременно встретятся на пути у туриста, решившего в полной мере насладиться красотой и величием природы Амазонии.

Муравей-пуля (paraponera clavata)

Отличается от своих сородичей размером тела (может достигать 2,5 сантиметра) и болезненностью укуса , чем и заслужил себе такое название. Однако, длинна - это не единственная характеристика, выделяющая его среди других муравьев. Помимо всего, он обладает достаточно массивным строением, на передней части его тела есть пара длинных рогов, с тупыми окончаниями. Также, на передних конечностях растут волоски желтого цвета, а в области глаз имеются своеобразные ниши, к которым крепятся антенны. Район их обитания - основания деревьев, поэтому, в основном, эти насекомые попадаются в поле зрения туриста, когда нескончаемым потоками движутся вдоль ствола дерева в поисках еды.

Эктатомма (ectatomma tuberculatum)

Чаще всего, представителей этого тропического вида муравьев туристу можно увидеть»зависшими» в кронах невысоких деревьев (до 1,5м) или кустарников. Длинна их тела в среднем достигает 1 см. Окрас их тела имеет рыжеватый оттенок. Пищей для них служат насекомые, поглощающие соки растений.

Понерины (odontomachus)

Максимальная длинна этих муравьев - 1,5 см. Главная яркая их видовая особенность - это массивная молотообразная челюсть , которая является грозной ловушкой для объектов охоты понерин. Невзирая на неторопливую пластику, их мандибулы (верхние челюсти) захлопываются с невероятной скоростью, не оставляя никаких шансов для добычи.

PACYHONDYLA VILLOSA

Относится к подсемейству понерин. Представителя этого тропического вида муравьев можно спутать с муравьем-пулей. PACYHONDYLA VILLOSA не такие большие, однако, эффект от их укуса объединяет этих муравьев с их «родственниками». В качестве среды обитания PACYHONDYLA VILLOSA выбирают стволы сухих деревьев и районы с влажной почвой. Их тело окрашено в красно-черный цвет, и покрыто густым слоем волосинок, имеющим золотой оттенок.

PACYHONDYLA APICALIS

Отличительная особенность представителей этого вида - ведение охоты в одиночку. Длинна их в среднем составляет - 1-1,2 см. Тело их имеет темно-серую окраску, антенны - ярко желтого цвета. Это необычное цветовое сочетание делает муравьев PACYHONDYLA APICALIS похожими на ос, а их своеобразная походка «в припрыжку», лишь добавляет сходства.

GIGANTIOPS DESTRUCTOR

Внешнее сходство этого муравья с представителем вышеописанного тропического вида поразительно: размер, окраска, особенности движения. Отличает их друг от друга длинна конечностей (у GIGANTIOPS DESTRUCTOR они больше) и форма глаз (большие, локализованы на боковых сторонах головы). Это один из самых миролюбивых муравьев - он абсолютно не способен ужалить.

Кампомотус (древоточец)

Представители этого вида густо населяют влажные леса Амазонии. Длинна этих муравьев может варьироваться от 3 до 15 мм. Пищей для них служит сок растений, или насекомое, которое также любит им лакомиться. Свое второе название они заслужили благодаря их свойству обживать толщу стволов деревьев. Муравьи кампомотусы имеют довольно интересное строение тела - тоненькая талия разделяет грудную часть от округлого брюшка. Окрас их бывает двух видов: у ночных - желтый, у дневных - темно-коричневый.

Золотистый кампомотус (Camponotus sericeiventris)

Насекомое имеет очень яркий внешний облик: чёрное тельце покрывает слой блестящих волосков, которые на солнце сверкают золотыми или серебристыми переливами. У него довольно интересная походка - он передвигает конечности, одновременно прижимая брюшко к грудной части туловища.

Муравей-древоточец (Camponotus atriceps)

Это коричневые муравьи, имеющие необыкновенно длинные конечности. Среди муравьев, проявляющих активность в ночное время суток, этот вид является самым распространенным. Тело их густо покрыто слоем жестких волосков.

Дацетон Армигерум

Место их обитания - стволы деревьев, где расселяясь, муравьи данного вида образуют многотысячные семьи. Туловище их имеет светло-янтарный оттенок. Массивное строение молотообразной челюсти и три шипа, расположенных на их теле указывают на активное хищное поведение.

Муравей-черепаха (Cephalotus atratus)

Длинна этих насекомых - 10 мм. На поверхности туловища находиться множество шипов. Отличительное свойство Cephalotus atratus - это способность планировать в воздухе. Способность к «полету» дает им возможность, соскакивая с ветки, приземлиться на другую ветку, а не падать на землю, где для них таится масса угроз.

Муравей-акробат (Crematogaster)

Относительно небольшое насекомое - длинна его достигает не больше 0,6 см. Представители этого вида могут иметь:

• черный окрас;
• желтый окрас;
• двухцветный окрас.

Их главная примечательная особенность - это нетипичное строение брюшка: острый кончик направлен вверх, и даже может запрокидываться, благодаря чему муравей заслужил такое прозвище.

Большеголовые муравьи (Pheidole)

Их главное отличие от других видов кроется в названии - гигантский размер головы в сравнении с маленьким туловищем. Место обитания большеголовых муравьев - это лесная подстилка. Представители Pheidole являются одними из самых многочисленных обитателей тропических лесов Амазонии.

Муравей-листорез (Acromyrmex и Atta)

Рыжие насекомые с длинными конечностями обычно попадаются на глаза путешественникам, несущими на себе частички листьев, служащие едой для грибков, которыми питаются листорезы.

Кочевой муравей (Eciton burchellii)

Размер их тела достигает 1см в длину. Эти насекомые имеют своеобразное строение верхних челюстей - в форме щипцов. Кочевники регулярно совершают набеги, их жертвами становятся:

• членистоногие
• мелкие позвоночные

Несмотря на то, что многочисленные рассказы впечатлительных туристов о том, что Eciton burchellii могут «обглодать» человека, мягко говоря, расходятся с реальностью, все же лучше не наступать на места скопления этих насекомых, чтобы не испытать на себе очень болезненный эффект от их укуса.