磁束を変える方法。 磁束変化

物理量の中で磁束は重要な位置を占めます。 この記事では、それが何であるか、そしてそのサイズを決定する方法について説明します。

磁束とは何ですか

これは、表面を通過する磁場のレベルを決定する量です。 これは「FF」と指定され、場の強度とこの表面を通る場の通過角度に依存します。

次の式に従って計算されます。

FF=B⋅S⋅cosα、ここで:

• FF – 磁束。
• B は磁気誘導の大きさです。
• S は、この磁場が通過する表面積です。
• cosα は、表面に対する垂線と流れとの間の角度の余弦です。

SI 測定単位は「ウェーバー」(Wb) です。 1 ウェーバーは、面積 1 平方メートルの表面に垂直に通過する 1 テスラの場によって作成されます。

したがって、流れはその方向が垂直と一致するときに最大となり、表面に平行な場合は「0」に等しくなります。

面白い。磁束の式は照度を計算する式と似ています。

永久磁石

磁場源の 1 つは永久磁石です。 彼らは何世紀にもわたって知られてきました。 コンパスの針は磁性を帯びた鉄で作られており、古代ギリシャには船の金属部分を引き寄せる島の伝説がありました。

永久磁石にはさまざまな形状があり、さまざまな材料で作られています。

• 鉄製は最も安価ですが、吸着力が劣ります。
• ネオジム - ネオジム、鉄、ホウ素の合金から作られます。
• アルニコは、鉄、アルミニウム、ニッケル、コバルトの合金です。

すべての磁石は双極性です。 これはロッドや馬蹄型のデバイスで最も顕著です。

ロッドを中央から吊るしたり、浮いている木片や発泡体の上に置いたりすると、ロッドは南北方向に回転します。 北を指す極は北極と呼ばれ、実験器具では青く塗られ、「N」と指定されます。 反対側の南を向いているものは赤色で「S」とマークされています。 同じ極の磁石は引き合い、反対の極の磁石は反発します。

1851 年、マイケル ファラデーは閉鎖誘導線の概念を提案しました。 これらの線は磁石の北極から出て、周囲の空間を通過し、南極に入り、デバイス内の北極に戻ります。 線と場の強さは極で最も近くなります。 吸引力もこちらの方が高いです。

デバイスの上にガラスを置き、その上に鉄やすりを薄い層で振りかけると、それらは磁力線に沿って配置されます。 複数のデバイスが近くに配置されると、おがくずはそれらの間の相互作用、つまり引力または反発を示します。

地球の磁場

私たちの惑星は、軸が 12 度傾いた磁石として想像できます。 この軸と表面の交点は磁極と呼ばれます。 他の磁石と同様に、地球の力線は北極から南極に向かって伸びています。 極の近くでは地表に対して垂直に走るため、そこではコンパスの針は信頼できず、他の方法を使用する必要があります。

「太陽風」の粒子は電荷を持っているため、その周りを移動すると磁場が発生し、地球の磁場と相互作用してこれらの粒子を力線に沿って方向付けます。 したがって、この場は地球の表面を宇宙放射線から保護します。 しかし、極の近くでは、これらの線は地表に対して垂直になり、荷電粒子が大気中に侵入し、オーロラを引き起こします。

1820 年、ハンス エルステッドは実験を行っていたときに、電流が流れる導体がコンパスの針に与える影響を観察しました。 数日後、アンドレ・マリー・アンペールは、同じ方向に電流が流れる 2 本のワイヤーが相互に引き合うことを発見しました。

面白い。電気溶接中、電流が変化すると近くのケーブルが動きます。

アンペールは後に、これはワイヤを流れる電流の磁気誘導によるものであると示唆しました。

電流が流れる絶縁ワイヤが巻かれたコイルでは、個々の導体の磁場が相互に強化されます。 吸引力を高めるために、コイルはオープンスチールコアに巻かれています。 このコアは磁化されており、リレーやコンタクタの鉄部品またはコアの残りの半分を引き付けます。

電磁誘導

磁束が変化すると、ワイヤに電流が誘導されます。 この事実は、この変化を引き起こす原因、つまり永久磁石の動き、ワイヤの動き、近くの導体の電流強度の変化には依存しません。

この現象は、1831 年 8 月 29 日にマイケル ファラデーによって発見されました。 彼の実験は、導体によって囲まれた回路に現れるEMF（起電力）が、この回路の領域を通過する磁束の変化率に正比例することを示しました。

重要！ EMFが発生するには、ワイヤが電力線を横切る必要があります。 線に沿って移動する場合、EMFは存在しません。

EMF が発生するコイルが電気回路に接続されている場合、巻線に電流が発生し、インダクタ内に独自の電磁場が生成されます。

導体が磁場中を移動すると、その中に起電力が誘導されます。 その方向はワイヤーの移動方向によって異なります。 磁気誘導の方向を決める方法を「右手法」といいます。

磁場の大きさを計算することは、電気機械や変圧器の設計にとって重要です。

ビデオ

写真は均一な磁場を示しています。 均一とは、特定のボリューム内のすべての点で同じであることを意味します。 面積 S のサーフェスがフィールド内に配置され、フィールド ラインがサーフェスと交差します。

磁束の測定:

表面 S を通過する磁束 Ф は、表面 S を通過する磁気誘導ベクトル B の線の数です。

磁束の式:

ここで、α は磁気誘導ベクトル B の方向と表面 S の法線との間の角度です。

磁束の公式から、最大磁束は cos α = 1 にあることが明らかであり、これはベクトル B が表面 S の法線に平行なときに起こります。最小磁束は cos α = 0 にあります。これは、ベクトル B が表面 S の法線に対して垂直である場合に発生します。この場合、ベクトル B の線は表面 S と交差せずに表面 S に沿ってスライドするためです。

そして、磁束の定義によれば、特定の表面と交差する磁気誘導ベクトルの線だけが考慮されます。

磁束はウェーバー (ボルト秒) で測定されます: 1 wb = 1 v * s。 さらに、マクスウェルを使用して磁束を測定します: 1 wb = 10 8 μs。 したがって、1 μs = 10 -8 vb となります。

磁束はスカラー量です。

電流の磁場のエネルギー

電流が流れる導体の周囲には、エネルギーを持った磁場が存在します。 それはどこから来たのですか？ 電気回路に含まれる電流源にはエネルギーが蓄えられています。 電気回路を閉じる瞬間に、電流源は発生する自己誘導起電力の影響を克服するためにそのエネルギーの一部を費やします。 エネルギーのこの部分は電流自身のエネルギーと呼ばれ、磁場の形成に使われます。 磁場のエネルギーは電流の固有エネルギーに等しい。 電流の自己エネルギーは、回路内に電流を生成するために自己誘導起電力を克服するために電流源が行う必要がある仕事に数値的に等しくなります。

電流によって生成される磁場のエネルギーは、電流の二乗に直接比例します。 電流が止まった後、磁場のエネルギーはどこに行くのでしょうか? - 目立つ（十分に大きな電流が流れる回路を開くと、スパークまたはアークが発生する可能性があります）

4.1. 電磁誘導の法則。 自己誘導。 インダクタンス

基本的な公式

・電磁誘導の法則（ファラデーの法則）：

, (39)

ここで、 は誘導起電力、 は総磁束 (鎖交磁束) です。

・回路内の電流により発生する磁束、

ここで、 は回路のインダクタンス、 は電流の強さです。

· 自己誘導に適用されるファラデーの法則

· 誘導起電力、磁場中で電流を流してフレームが回転するときに発生します。

ここで、 は磁場の誘導、 はフレームの面積、 は回転の角速度です。

ソレノイドのインダクタンス

, (43)

ここで、 は磁気定数、 は物質の透磁率、 はソレノイドの巻き数、 は巻きの断面積、 はソレノイドの長さです。

回路を開くときの電流の強さ

ここで、 は回路内で確立される電流、 は回路のインダクタンス、 は回路の抵抗、 は開放時間です。

回路を閉じるときの電流の強さ

. (45)

リラクゼーションタイム

問題解決の例

例1.

磁場は法則に従って変化する 、ここで = 15 mT、。 半径 = 20 cm の円形の導電コイルが、磁場の方向に対してある角度で磁場の中に置かれます (初期瞬間)。 時間 = 5 秒でコイル内に発生する誘導起電力を求めます。

解決

電磁誘導の法則によれば、コイル内で発生する誘導起電力は です。ここで、 はコイル内で結合する磁束です。

ここで、 は回転の面積、 は磁気誘導ベクトルの方向と輪郭の法線との間の角度です。

数値を代入してみましょう: = 15 mT,, = 20 cm = = 0.2 m,。

計算すると、 .

例 2 誘導 = 0.2 T の均一な磁場では、長方形のフレームがあり、その移動側の長さ = 0.2 m は、磁場誘導線に垂直な速度 = 25 m/s で移動します (図 42)。 回路内で発生する誘導起電力を求めます。 解決 導体ABが磁場中を移動すると、フレームの面積が増加するため、フレームを通る磁束が増加し、誘導起電力が発生します。

ファラデーの法則によれば、どこで、だから、だから。

「–」記号は、誘導起電力と誘導電流が反時計回りに流れることを示します。

自己誘導

電流が流れる各導体は、それぞれ独自の磁界の中にあります。

導体の電流の強さが変化すると、磁場が変化します。 この電流によって生成される磁束が変化します。 磁束の変化により渦電界が発生し、回路内に誘導起電力が発生します。 この現象は自己誘導と呼ばれ、電流の強さが変化した結果、電気回路内に誘導起電力が発生する現象です。 結果として生じる起電力は自己誘起起電力と呼ばれます

自己誘導現象の発現

回路の閉鎖 電気回路に短絡があると、電流が増加し、これによりコイル内の磁束が増加し、電流に逆らう渦電界が発生します。 自己誘導起電力がコイル内で発生し、回路内の電流の増加が妨げられます (渦磁場が電子を抑制します)。 結果として その後L1が点灯し、 L2よりも。

開回路 電気回路が開くと、電流が減少し、コイル内の磁束の減少が発生し、電流のように（同じ電流の強さを維持しようとして）方向に向けられた渦電場が現れます。 自己誘導起電力がコイル内に発生し、回路内の電流が維持されます。 その結果、オフ時はL が明るく点滅します。電気工学における結論として、自己誘導現象は、回路が閉じているとき(電流が徐々に増加する)と回路が開いているとき(電流がすぐには消えない)に現れます。

インダクタンス

自己誘起起電力は何に依存しますか? 電流はそれ自身の磁場を生成します。 回路を通る磁束は磁場の誘導 (Ф ~ B) に比例し、誘導は導体の電流の強さ (B ~ I) に比例するため、磁束は電流の強さ (Ф ~ I) に比例します。 ）。 自己誘導起電力は、電気回路内の電流の変化率、導体の特性 (サイズと形状)、および導体が配置されている媒体の相対透磁率に依存します。 導体のサイズや形状、導体が置かれている環境に対する自己誘導起電力の依存性を示す物理量は、自己誘導係数またはインダクタンスと呼ばれます。 インダクタンス - 物理的。 電流が 1 秒間に 1 アンペア変化するときに回路内で発生する自己誘導起電力に数値的に等しい値。 インダクタンスは次の式を使用して計算することもできます。

ここで、Ф は回路を通る磁束、I は回路内の電流の強さです。

インダクタンスの SI 単位:

コイルのインダクタンスは、巻き数、コイルのサイズと形状、媒体 (コアなど) の相対透磁率によって決まります。

自己誘導起電力

自己誘導起電力は、回路がオンになったときの電流の増加と、回路が開いたときの電流の減少を防ぎます。

磁場における物質の磁化を特徴付けるために使用されます。 磁気モーメント (P メートル ). これは、1 テスラの誘導を伴う磁場内の物質が受ける機械的トルクと数値的には等しくなります。

物質の単位体積の磁気モーメントはその物質を特徴づけます 磁化 - I 、次の式で決定されます。

私=R メートル /V , (2.4)

どこ V - 物質の体積。

SI システムの磁化は、強度と同様に次のように測定されます。 車両、ベクトル量。

物質の磁気特性は特徴付けられます 体積磁化率 - c ○ , 無次元量。

物体が誘導磁場の中に置かれた場合 で 0 、その後、その磁化が発生します。 その結果、体は誘導によって独自の磁場を生成します。 で " 、磁場と相互作用します。

この場合、培地中の誘導ベクターは （で）はベクトルで構成されます:

B = B 0 +B " (ベクトル記号省略)、(2.5)

どこ で " - 磁化された物質自身の磁場の誘導。

独自の磁場の誘導は、体積磁化率によって特徴付けられる物質の磁気特性によって決定されます。 c ○ の場合、次の式は true です。 で " = c ○ で 0 (2.6)

除算 メートル 0 式(2.6):

で " /分 ○ = c ○ で 0 /分 0

我々が得る： N " = c ○ N 0 , (2.7)

しかし N " 物質の磁化を決定します 私 、つまり N " = 私 次に、(2.7) から:

I = c ○ N 0 . (2.8)

したがって、物質が外部磁場の中にあると、 N 0 の場合、その内部の誘導は次の式によって決定されます。

B=B 0 +B " = m 0 N 0 +m 0 N " = m 0 (N 0 +私)(2.9)

最後の式は、コア (物質) が完全に外部均一磁場 (閉じたトーラス、無限に長いソレノイドなど) の中にある場合に厳密に当てはまります。

磁場内に電流源を含まない閉導回路がある場合、磁場が変化すると回路内に電流が発生します。 この現象を電磁誘導といいます。 電流の出現は、回路内に電界が発生していることを示します。これは、電荷の閉じた移動、言い換えれば、起電力の発生を引き起こす可能性があります。 磁場が変化するときに発生し、閉回路に沿って電荷を移動させるときの仕事がゼロではない電場は、閉じた力線を持ち、渦場と呼ばれます。

電磁誘導を定量的に説明するために、閉ループを通る磁束 (または磁気誘導ベクトルの磁束) の概念が導入されます。 均一な磁場内にある平らな輪郭の場合 (統一州試験の学童が遭遇するのはそのような状況だけです)、磁束は次のように定義されます。

ここで、 は場の誘導、 は等高線面積、 は誘導ベクトルと等高面の法線（垂直）との間の角度です（図を参照。等高面の垂直線は点線で示されています）。 国際測定単位系 SI における磁束の単位はウェーバー (Wb) であり、1 T の誘導を伴う均一な磁場の 1 m 2 の領域の等高線を通る磁束として定義されます。輪郭の平面に対して垂直です。

この回路を通る磁束が変化するときに回路内で発生する誘導起電力の大きさは、磁束の変化率に等しくなります。

これは、短い時間間隔における回路を通る磁束の変化です。 電磁誘導の法則 (23.2) の重要な特性は、磁束の変化の理由に関する普遍性です。回路を通る磁束は、磁界誘導の変化、つまり領域の変化によって変化する可能性があります。回路、またはフィールド内で回路が回転するときに発生する誘導ベクトルと法線との間の角度の変化。 これらすべての場合において、法則 (23.2) に従って、回路内に誘導起電力と誘導電流が発生します。

式 (23.2) のマイナス記号は、電磁誘導 (レンツの法則) によって生じる電流の方向に「関与」します。 しかし、法則 (23.2) の文言で、この記号が回路を通る磁束の特定の変化によってどの方向の誘導電流につながるかを理解するのはそれほど簡単ではありません。 しかし、結果を思い出すのは非常に簡単です。誘導電流は、それが生成する磁場が、この電流を生成した外部磁場の変化を補償する「傾向」を示すように方向付けられます。 たとえば、回路を通る外部磁場の磁束が増加すると、回路内に誘導電流が発生し、その磁場は外部磁場と反対の方向を向き、外部磁場を減少させて元の状態を維持します。磁場の値。 回路を通る界磁束が減少すると、誘導電流界は外部磁界と同じ方向に向けられます。

電流が流れている回路内の電流が何らかの原因で変化すると、その電流によって作られる磁場の回路を通る磁束自体も変化します。 次に、法則 (23.2) に従って、誘導起電力が回路内に現れるはずです。 ある電気回路自体の電流が変化した結果、その回路に誘導起電力が発生する現象を自己誘導といいます。 特定の電気回路の自己誘導起電力を求めるには、この回路によってそれ自体を介して生成される磁束を計算する必要があります。 このような計算では、磁場が不均一であるため、困難な問題が生じます。 ただし、この流れには明らかな特性が 1 つあります。 回路内の電流によって生成される磁場は電流の大きさに比例するため、回路を通るそれ自体の磁束はこの回路内の電流に比例します。

ここで、 は回路内の電流の強さ、 は回路の「形状」を特徴付ける比例係数ですが、回路内の電流には依存せず、この回路のインダクタンスと呼ばれます。 インダクタンスの SI 単位はヘンリー (H) です。 1 H はそのような回路のインダクタンスとして定義され、電流強度 1 A で 1 Wb に等しいそれを通過する自身の磁場の誘導磁束です。電磁の法則からのインダクタンスの定義 (23.3) を考慮します。誘導 (23.2)、自己誘導 EMF を取得します。

自己誘導現象により、電気回路内の電流には一定の「慣性」があり、したがってエネルギーが生じます。 実際、回路内に電流を生成するには、自己誘導 EMF を克服する仕事を行う必要があります。 電流回路のエネルギーはこの仕事に等しい。 電流回路のエネルギーの公式を覚えておく必要があります

ここで、 は回路のインダクタンス、 は回路内の電流の強さです。

電磁誘導の現象はテクノロジーで広く使用されています。 発電機や発電所での電流の生成はこれに基づいています。 電磁誘導の法則のおかげで、マイクロホンでは機械的振動が電気的振動に変換されます。 特に電磁誘導の法則に基づいて動作する電気回路は発振回路（次章参照）と呼ばれ、無線送受信機器の根幹となっています。

次に、タスクについて考えてみましょう。

にリストされているもののうち、 問題23.1.1電磁誘導の法則の結果は 1 つだけです。それは、永久磁石がリングを通過したときにリングに電流が現れることです (答え) 3 ）。 それ以外のものはすべて、電流の磁気相互作用の結果です。

この章の冒頭で述べたように、電磁誘導現象は交流発電機の動作の基礎となっています ( 問題23.1.2)、つまり 与えられた周波数で交流を生成する装置 (答え 2 ).

永久磁石によって生成される磁場の誘導は、永久磁石からの距離が増すにつれて減少します。 したがって、磁石がリングに近づくと ( 問題23.1.3) リングを通る磁石の磁束が変化し、リング内に誘導電流が発生します。 明らかに、磁石が N 極と S 極の両方を持つリングに近づくと、これが起こります。 ただし、これらの場合の誘導電流の方向は異なります。 これは、磁石が異なる極を持ってリングに近づくと、ある場合のリング面の磁場が他の場合の磁場と反対の方向を向くという事実によるものです。 したがって、外部磁場の変化を補償するには、これらの場合、誘導電流の磁場の方向を異なる方向に向ける必要があります。 したがって、リング内の誘導電流の方向は逆になります（答え 4 ).

リング内で誘導起電力が発生するには、リングを通る磁束が変化する必要があります。 そして、磁石の場の磁気誘導は磁石までの距離に依存するため、考慮した場合 問題23.1.4この場合、リングを流れる流れが変化し、リング内に誘導電流が発生します（答え 1 ).

フレーム1を回転させる場合（ 問題23.1.5) 磁気誘導線 (したがって誘導ベクトル) とフレームの平面との間の角度は常にゼロです。 したがって、フレーム 1 を通る磁束は変化せず (式 (23.1) 参照)、フレーム 1 に誘導電流は発生しません。 フレーム 2 では、誘導電流が発生します。図に示す位置では、そこを通る磁束はゼロです。フレームが 4 分の 1 回転すると、磁束は に等しくなります。ここで、 は誘導、 は面積です。フレーム。 さらに 4 分の 1 回転すると、流量は再びゼロになります。 したがって、フレーム 2 を通る磁気誘導の磁束は回転中に変化し、誘導電流がフレーム 2 に発生します (答え) 2 ).

で 問題23.1.6誘導電流が発生するのはケース 2 の場合のみです (答え 2 ）。 実際、ケース 1 では、移動するフレームは導体から同じ距離に留まり、したがってフレームの面内でこの導体によって生成される磁場は変化しません。 フレームが導体から離れると、フレームの領域における導体の磁場の磁気誘導が変化し、フレームを通る磁束が変化し、誘導電流が発生します。

電磁誘導の法則では、リングを通る磁束が変化するとリング内に誘導電流が流れるとされています。 したがって、磁石がリングの近くで静止している間 ( 問題23.1.7) リング内に誘導電流は流れません。 したがって、この問題の正解は、 2 .

電磁誘導の法則 (23.2) によれば、フレーム内の誘導起電力は、フレームを通る磁束の変化率によって決まります。 そして条件によりますので 23.1.8 の問題フレーム領域内の磁場誘導は均一に変化し、その変化率は一定で、誘導起電力の値は実験中に変化しません（答え） 3 ).

で 問題23.1.9 2 番目のケースでフレーム内に発生する誘導起電力は、最初のケースで発生する誘導起電力より 4 倍大きくなります (答え) 4 ）。 これは、2 番目のケースではフレーム領域が 4 倍に増加し、それに応じてそこを通る磁束が増加するためです。

で タスク23.1.10 2 番目の場合、磁束の変化率は 2 倍になります (磁界誘導は同じ量だけ変化しますが、時間は半分になります)。 したがって、2 番目の場合のフレーム内で発生する電磁誘導の起電力は、1 番目の場合の 2 倍になります (答え 1 ).

閉じた導体の電流が 2 倍になると ( 問題23.2.1)、磁場誘導の大きさは、方向を変えることなく、空間内の各点で 2 倍になります。 したがって、小さな領域を通過する磁束、したがって導体全体は正確に 2 回変化します (答え 1 ）。 しかし、導体を通る磁束とこの導体を流れる電流の比であり、導体のインダクタンスを表します。 、変わりません（ 問題23.2.2- 答え 3 ).

式 (23.3) を使用すると、次のようになります。 問題32.2.3ん（答え 4 ).

磁束、磁気誘導、インダクタンスの単位間の関係 ( 問題23.2.4) インダクタンスの定義 (23.3) から導かれます: 磁束の単位 (Wb) は電流の単位 (A) とインダクタンスの単位 (H) の積に等しい - 答え 3 .

式 (23.5) によると、コイルのインダクタンスが 2 倍増加し、コイル内の電流が 2 倍減少します ( 問題23.2.5）コイルの磁場のエネルギーは2倍に減少します（答え 2 ).

均一な磁場内でフレームが回転すると、フレームの平面に対する垂線と磁場誘導ベクトルの間の角度の変化により、フレームを通る磁束が変化します。 そして、最初のケースと 2 番目のケースの両方で、 問題23.2.6この角度は同じ法則に従って変化します（条件に従って、フレームの回転周波数は同じです）。すると、誘導起電力も同じ法則に従って変化し、したがって、次の振幅値の比が変化します。フレーム内の誘導起電力は 1 に等しい (答え 2 ).

フレーム領域の通電導体によって生成される磁場 ( 問題23.2.7）、「私たちから」指示されています（第22章の問題の解決策を参照）。 フレームの領域におけるワイヤの磁場誘導の大きさは、ワイヤから遠ざかるにつれて減少します。 したがって、フレーム内の誘導電流は、フレームの内側に「私たちから離れた方向」に向けられた磁場を生成するはずです。 ここでギムレット規則を使用して磁気誘導の方向を見つけると、フレーム内の誘導電流は時計回りに向かうと結論付けられます (答え) 1 ).

ワイヤ内の電流が増加すると、ワイヤが生成する磁場が増加し、フレーム内に誘導電流が発生します ( 問題23.2.8）。 その結果、フレーム内の誘導電流と導体内の電流の間に相互作用が発生します。 この相互作用の方向 (引力または反発) を求めるには、誘導電流の方向を求め、アンペアの公式を使用してフレームとワイヤ間の相互作用の力を求めます。 しかし、レンツの法則を使用すれば、別の方法でそれを行うこともできます。 すべての帰納的現象は、それを引き起こす原因を補償するような方向性を持っていなければなりません。 そして、その理由はフレーム内の電流の増加であるため、誘導電流とワイヤの間の相互作用の力は、フレームを通るワイヤの磁束の磁束を減少させる傾向があるはずです。 そして、ワイヤーの場の磁気誘導はワイヤーからの距離が増すにつれて減少するので、この力はフレームをワイヤーから遠ざけます(答え) 2 ）。 ワイヤ内の電流が減少すると、フレームがワイヤに引き寄せられます。

問題23.2.9誘導現象の方向とレンツ則にも関係します。 磁石が導電性リングに近づくと、その中に誘導電流が発生し、その方向は、それを引き起こす原因を補うような方向になります。 そして、この理由は磁石の接近であるため、リングは磁石から反発されます（答え） 2 ）。 磁石がリングから離れると、同じ理由で磁石へのリングの引力が発生します。

問題23.2.10この章の唯一の計算問題です。 誘導起電力を求めるには、回路を通る磁束の変化を見つける必要があります。 。 このようにして行うことができます。 ある時点でジャンパが図に示す位置になり、少し時間が経過します。 この時間間隔中に、ジャンパーは一定量だけ移動します。 これは輪郭領域の増加につながります 金額によって 。 したがって、回路を通る磁束の変化は に等しく、誘導起電力の大きさは （答え 4 ).

磁場

移動する電荷の磁気相互作用は、場の理論の概念によれば、次のように説明されます。移動するすべての電荷は、周囲の空間に他の移動する電荷に作用する磁場を生成します。

Bは磁場に特有の力である物理量です。 これを磁気誘導（または磁場誘導）といいます。

磁気誘導- ベクトル量。 磁気誘導ベクトルの大きさは、電流が流れる直線導体に作用するアンペア力の最大値と、導体およびその長さ内の電流の強さの比に等しくなります。

磁気誘導の単位。 国際単位系では、磁気誘導の単位は、導体長さ 1 メートルごとに 1 A の電流で最大 1 アンペアの力が作用する磁場の誘導とみなされます。この単位はテスラと呼ばれます。 (T と略記)、ユーゴスラビアの傑出した物理学者 N. テスラに敬意を表して:

ローレンツ力

磁場中での電流が流れる導体の動きは、磁場が電荷の移動に作用することを示しています。 アンペア力が導体に作用する F A = IBlsin a、ローレンツ力は移動する電荷に作用します。

どこ ある- ベクトル B とベクトル間の角度 v.

磁場中の荷電粒子の動き。 均一な磁場内では、磁場誘導線に垂直な速度で移動する荷電粒子は、速度ベクトルに垂直な大きさで一定の力 m によって作用されます。加速度、その係数は次のとおりです。

均一な磁場の中では、この粒子は円を描いて動きます。 粒子が移動する軌道の曲率半径は、粒子が従う条件から決定されます。

速度ベクトルに垂直な力は方向のみを変更し、大きさは変更しないため、軌道の曲率半径は一定値です。 そしてこれは、この軌跡が円であることを意味します。

均一な磁場における粒子の回転周期は次のようになります。

最後の式は、一様な磁場における粒子の回転周期がその軌道の速度と半径に依存しないことを示しています。

電界強度がゼロの場合、ローレンツ力 l は磁力 m に等しくなります。

電磁誘導

電磁誘導の現象はファラデーによって発見され、閉導回路内に侵入する磁界が変化すると電流が発生することを確立しました。

磁束

磁束 F領域の表面を通る（磁気誘導束） S- 磁気誘導ベクトルの大きさと面積の積に等しい値 Sと角度の余弦 あベクトルと表面の法線との間:

Ф=BScos

SI では、磁束の単位は 1 ウェーバー (Wb) です。これは、均一な磁場の方向に対して垂直に位置する 1 m2 の表面を通る磁束であり、その誘導は 1 T です。

電磁誘導- 回路を貫く磁束の変化に伴い、閉導回路内で電流が発生する現象。

閉ループで発生する誘導電流は、その磁場がそれを引き起こす磁束の変化を打ち消すような方向を持ちます (レンツの法則)。

電磁誘導の法則

ファラデーの実験は、導通回路内の誘導電流 I i の強さが、この回路によって境界付けられる表面を貫通する磁気誘導線の数の変化率に正比例することを示しました。

したがって、誘導電流の強さは、輪郭で囲まれた表面を通る磁束の変化率に比例します。

回路に電流が現れる場合、これは導体の自由電荷に外力が作用することを意味することが知られています。 閉ループに沿って単位電荷を移動させるためにこれらの力によって行われる仕事は、起電力 (EMF) と呼ばれます。 誘導起電力 ε i を求めてみましょう。

閉回路のオームの法則によると

R は に依存しないので、

誘導起電力は誘導電流と方向が一致しており、この電流はレンツの法則に従って、生成される磁束が外部磁束の変化を打ち消すように方向付けられます。

電磁誘導の法則

閉ループ内の誘導起電力は、ループを通過する磁束の変化率を反対の符号で表したものに等しくなります。

自己誘導。 インダクタンス

経験上、磁束は F回路に関連付けられた電流は、その回路の電流に直接比例します。

Ф = L*I .

ループインダクタンス L- 回路を流れる電流とそれによって生成される磁束の間の比例係数。

導体のインダクタンスは、その形状、サイズ、環境の特性によって異なります。

自己誘導- 回路自体を通過する電流の変化によって磁束が変化するときに、回路内で誘導起電力が発生する現象。

自己誘導は電磁誘導の特殊なケースです。

インダクタンスは、回路内の電流が単位時間当たり 1 ずつ変化するときに回路内で発生する自己誘導起電力に数値的に等しい量です。 SI では、インダクタンスの単位は、電流の強さが 1 秒間に 1 A 変化したときに 1 V の自己誘導起電力が発生する導体のインダクタンスとみなされ、この単位はヘンリー (H) と呼ばれます。

磁場のエネルギー

自己誘導現象は慣性現象に似ています。 インダクタンスは、電流を変化させるときに、物体の速度を変化させるときに質量が果たす役割と同じ役割を果たします。 速度の類似物は電流です。

これは、電流の磁場のエネルギーが身体の運動エネルギーと同様の値とみなすことができることを意味します。

コイルを電源から切り離した後、回路内の電流が線形法則に従って時間とともに減少すると仮定します。

この場合の自己誘導起電力は一定値になります。

ここで、I は電流の初期値、t は電流の強さが I から 0 に減少する期間です。

時間 t の間に、電荷が回路を通過します。 q = I cp t。 なぜなら I cp = (I + 0)/2 = I/2, q=It/2。 したがって、電流の仕事は次のようになります。

この仕事はコイルの磁場のエネルギーによって行われます。 したがって、再び次のようになります。

例。 7.5 A の電流で磁束が 2.3 * 10 -3 Wb になるコイルの磁場のエネルギーを求めます。 現在の強さが半分になると場のエネルギーはどう変化しますか?

コイルの磁場のエネルギーは W 1 = LI 1 2 /2 です。 定義により、コイルのインダクタンスは L = Ф/I 1 です。 したがって、

答え：場のエネルギーは 8.6 J です。 電流が半分になると4倍に減少します。

磁束とそれを変える方法。電磁誘導現象。 電磁誘導の法則。 移動する導体の誘導起電力の大きさ。

磁束表面 S を通る Ф は、磁気誘導モジュールの表面積と、表面の法線と磁気誘導ベクトルの間の角度の余弦との積に等しいスカラー物理量です。

Ф=Вスコス島

ユニット - 1 Wb.

1Wb– これは、磁気誘導ベクトルに垂直に位置する、面積 1 m2 の平面を通る誘導 1 T の磁場によって生成される磁束です。

磁束は、表面 S を貫通する磁気誘導線の数を特徴付けます。

磁束は変化する可能性があります変更する場合: 1) 磁気誘導。 2）輪郭領域。 3) 角度 、つまり 磁場中での回路の向き。

閉ループを通じて磁束が変化すると、 誘導電流。 外力が自由電荷に作用する場合、電流が流れる可能性があります。 その結果、磁束が閉ループで囲まれた表面を通って変化すると、このループ内に無関係な力が発生し、次のような起電力によって特徴付けられます。 誘導起電力.

誘導電流の大きさは磁束変化の原因には依存せず、磁束の変化率に依存します。

電磁誘導に関するファラデーの法則.

閉ループ内の誘導起電力は、「-」記号で表した、輪郭によって制限された表面を通る磁気誘導束の変化率に等しくなります。

マイナス記号は、誘導電流の方向を決定するレンツの法則によって説明されます。

レンツの法則.

誘導起電力は閉ループ内に誘導電流を生成し、その磁場によって外部磁場の磁束の変化を補償する傾向があります。

閉ループで誘導起電力が発生する理由は、流れがどのように変化したかによって異なります。

出現 移動する導体のEMFは、無料電荷に対するローレンツ力の作用によって説明されます。 移動する導体の誘導起電力の大きさは次のようになります。

 私 = B l v 罪

ここで、B は磁場誘導、l は導体の長さ、v は導体の速度、 は速度と磁気誘導のベクトル間の角度です。

導体が動く回路における誘導電流の方向は、次の式を使用して決定できます。 右手のルール.

磁気誘導線が手のひらに入るように右手を導体に沿って配置し、曲げた親指が導体の移動方向を示す場合、伸ばした 4 本の指は導体内の誘導電流の方向を示します。

出現 静止した閉導体のEMF変化する磁場の中に位置するものは、渦電場の出現によって説明されます。

渦電場は磁場が変化すると現れ、空間内の特定の点に閉じた導体があるかどうかに関係なく存在します。 この場の力線は閉じています。

チケット13

鎖交磁束とインダクタンス。 自己誘導という現象。 自己誘導起電力の大きさ。 磁場のエネルギー。

閉回路を通過する電流は周囲の空間に磁場を生成し、その線の一部は同じ回路で囲まれた表面と交差します。 したがって、回路自体の流れが貫通していることがわかります。 磁束の大きさは磁気誘導の大きさに比例し、磁気誘導は回路を流れる電流の強さに比例します。 したがって、磁束の大きさは電流の強さに直接比例します。

F Ф=李

ここで、比例係数 L は 回路インダクタンス.

インダクタンスは、導体のサイズと形状、および導体が配置されている環境の磁気特性に依存します。

インダクタンス– 回路内の電流強度が 1 A の、回路を貫通する固有磁束に等しいスカラー物理量。

E
インダクタンス単位 1 ヘンリー.

1 H は、1 A の電流で回路を通る磁束が 1 Wb に等しい回路のインダクタンスです。

ソレノイドの 1 回転による磁束 Ф=ВS、N 回転後の総磁束、と呼ばれます。 鎖交磁束等しい

=BSN

T
ちょうどソレノイド内の磁場の磁気誘導モジュールと同じです

と
得られた磁束治癒の式とLIを比較することで、ソレノイドのインダクタンスの計算式が得られます。

ここで、Nはソレノイドの巻き数、Sは巻きの面積、lはソレノイドの長さです。

回路に流れる電流が変化し始めると、回路が生成する磁界が変化し、回路を貫く磁束も変化します。 ファラデーの法則によれば、回路内に次のように呼ばれる誘導起電力が発生します。 自己誘起起電力.

Z
記号「-」はレンツ則に対応します。

したがって、インダクタンスは、電流が 1 秒間に 1 A 変化するときに回路内で発生する自己誘導起電力と数値的に等しくなります。

回路を電流源に接続しましょう。 回路内では、ソース端子の電位差により電荷の移動が始まります。 回路内の電流が増加します。 その結果、回路内に自己誘導起電力が発生し、電流が増加できなくなります。 自己誘導起電力を克服して電流を確立する電流源の働きを利用して、磁界を生成します。

磁場は、電場と同様に、エネルギーの伝達体です。 磁場のエネルギーは、自己誘導起電力に対するソースの外力の仕事に等しい。

P
回路が電流源から切り離されると、自己誘導起電力が発生し、回路に誘導電流が流れます。 ジュールレンツ熱の放出の結果、回路が加熱します。 その結果、磁場のエネルギーが導体の内部エネルギーに変換されます。

について
体積エネルギー密度単位体積に含まれるエネルギーと呼ばれます